如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD邊上一點(點E與點A，D不重合)．BE的垂直平分線交AB于M，交DC于N．

(1)設(shè)AE=x，四邊形ADNM的面積為S，寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)AE為何值時，四邊形ADNM的面積最大?最大值是多少?

如圖所示，已知△ABC中，∠C＝90°，矩形DEMN內(nèi)接于△ABC，且，，，求三角形DCE的周長．

如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4 cm，∠A=60°，BD⊥AD. 一動點P從A出發(fā)，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路線勻速運動，過點P作直線PM，使PM⊥AD .

(1) 當(dāng)點P運動2秒時，設(shè)直線PM與AD相交于點E，求△APE的面積；

(2) 當(dāng)點P運動2秒時，另一動點Q也從A出發(fā)沿A→B→C的路線運動，且在AB上以每秒1 cm的速度勻速運動，在BC上以每秒2 cm的速度勻速運動. 過Q作直線QN，使QN∥PM. 設(shè)點Q運動的時間為t秒(0≤t≤10)，直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S cm^{2 .}

① 求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

② (附加題) 求S的最大值.

注：附加題滿分4分，但全卷的得分不超過150分.

如圖所示，上午8時，一條船從A處出發(fā)以15海里／時的速度向正北航行，10時到達B處，從A、B兩處望燈塔C，測得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，船在B處繼續(xù)前進2小時到達E，求此時船與燈塔C的距離(精確到0.01海里)．

如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，點P是BC邊上不與點B、C重合的任意一點，連結(jié)AP，過點P作PQ⊥AP交DC于點Q，設(shè)BP的長為xcm，CQ的長為ycm。

(1）求點P在BC上運動的過程中y的最大值；

(2）當(dāng)cm時，求x的值。

如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，對角線AC上有一個動點P（不包括點A和點C）．設(shè)AP＝x，四邊形PBCD的面積為y．

(1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系，并確定自變量x的范圍．

(2）有人提出一個判斷：“關(guān)于動點P，⊿PBC面積與⊿PAD面積之和為常數(shù)”．請你說明此判斷是否正確，并說明理由．

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。動點P從點D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點B時，點P隨之停止運動。設(shè)運動的時間為t（秒）。

(1）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2）當(dāng)t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？

(3）當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點O，且2AO＝OB時，求∠BQP的正切值；

(4）是否存在時刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由。