如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC，(1) 求△ABC的面積；(2) 如果在第二象限內(nèi)有一點P（），試用含的式子表示四邊形ABPO的面積，并求出當△ABP的面積與△ABC的面積相等時的值；(3) 在軸上，存在這樣的點M，使△MAB為等腰三角形.請直接寫出所有符合要求的點M的坐標.

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，⊙O的割線PDE垂直AB于點F，交BC于點G，連結(jié)PC，∠BAC=∠BCP，求解下列問題：

(1)求證：CP是⊙O的切線。

(2)當∠ABC=30°，BG=，CG=時，求以PD、PE的長為兩根的一元二次方程。

(3)若(1)的條件不變，當點C在劣弧AD上運動時，應(yīng)再具備什么條件可使結(jié)論BG^{2=BF·BO成立？試寫出你的猜想，并說明理由。}

）如圖，RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，點P是AC上的動點（P不與A、C重合）設(shè)PC=x，點P到AB的距離為y。

(1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2）試討論以P為圓心，半徑為x的圓與AB所在直線的位置關(guān)系，并指出相應(yīng)的x的取值范圍。

如圖所示，在平面直角坐標中，拋物線的頂點P到軸的距離是4，拋物線與軸相交于O、M兩點，OM=4；矩形ABCD的邊BC在線段的OM上，點A、D在拋物線上。

⑴請寫出P、M兩點坐標，并求出這條拋物線的解析式；

⑵設(shè)矩形ABCD的周長為，求的最大值；

⑶連結(jié)OP、PM，則△PMO為等腰三角形，請判斷在拋物線上是否存在點Q(除點M外)，使得△OPQ也是等腰三角形，簡要說明你的理由。

如圖，直線與軸、軸分別相交于、兩點，將△繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到△．

(1）在圖中畫出△；

(2）求經(jīng)過、、三點的拋物線的解析式．

【解】

有一根直尺的短邊長2㎝，長邊長10㎝，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，它的斜邊長12cm..如圖1，將直尺的短邊DE放置與直角三角形紙板的斜邊AB重合，且點D與點A重合.將直尺沿AB方向平移(如圖13)，設(shè)平移的長度為xcm(0≤x≤10)，直尺和三角形紙板的重疊部分(圖中陰影部分)的面積為S㎝^2.

(1)當x=0時(如圖1)，S=_____________；當x = 10時，S =______________.

(2) 當0＜x≤4時(如圖2)，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當4＜x＜10時，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值(同學(xué)可在圖3、圖4中畫草圖).

已知：在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，拋物線經(jīng)過O、A兩點。

　　(1）試用含a的代數(shù)式表示b；

　　(2）設(shè)拋物線的頂點為D，以D為圓心，DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分。若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在⊙D內(nèi)，它所在的圓恰與OD相切，求⊙D半徑的長及拋物線的解析式；

　　(3）設(shè)點B是滿足（2）中條件的優(yōu)弧上的一個動點，拋物線在x軸上方的部分上是否存在這樣的點P，使得？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

如圖,在平面直角坐標系中,∠AOB=60°,點B坐標為（2，0），線段OA的長為6． 將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°后,點A落在點C處,點B落在點D處．

⑴請在圖中畫出△COD;

⑵求點A旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程（精確到0.1）；

⑶求直線BC的解析式．

若⊙O的半徑為R，圓心O到直線l的距離為d，且d和R是方程的兩根，又直線l與⊙O相切，求m的值．

）如圖，已知半圓O的直徑AB＝4，將一個三角板的直角頂點固定在圓心O上，當三角板繞著點O轉(zhuǎn)動時，三角板的兩條直角邊與半圓圓周分別交于C、D兩點，連結(jié)AD、BC交于點E。（1）求證：△ACE∽△BDE；

(2）求證：BD＝DE恒成立；

(3）設(shè)BD＝x，求△AEC的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。