2005年10月，繼楊利偉之后，航天員費(fèi)俊龍、聶海勝又遨游了太空，這大大激發(fā)了王紅庭同學(xué)愛(ài)好天文學(xué)的熱情．他通過(guò)上網(wǎng)查閱資料了解到，金星和地球的運(yùn)行軌道可以近似地看作是以太陽(yáng)為圓心的同心圓，且這兩個(gè)同心圓在同一平面上（如圖所示），由于金星和地球的運(yùn)轉(zhuǎn)速度不同，所以二者的位置不斷發(fā)生變化，當(dāng)金星、地球距離最近時(shí)，此時(shí)叫撓潞蠑；當(dāng)金星、地球距離最遠(yuǎn)時(shí)，此時(shí)叫撋蝦蠑；在地球上觀察金星的視線恰好與金星軌道相切時(shí)，此時(shí)分別叫摱?缶鄶和撐鞔缶鄶，已知地球與太陽(yáng)相距約15（千萬(wàn)km），金星與太陽(yáng)相距約10（千萬(wàn)km），分別求撓潞蠑、摱?缶鄶、撐鞔缶鄶、撋蝦蠑時(shí)，金星、地球的距離（可用根號(hào)表示）．

(注：在地球上觀察金星，當(dāng)金星分別在太陽(yáng)的左、右兩側(cè)且視線恰好在與金星軌道相切的位置時(shí)，分別叫做西大距、東大距）

街道旁邊有一根電線桿AB和一塊半圓形廣告牌，有一天，小明突然發(fā)現(xiàn)，在太陽(yáng)光照射下，電線桿的頂端A的影子剛好落在半圓形廣告牌的最高處G，而半圓形廣告牌的影子剛好落在地面上一點(diǎn)E，已知BC=5米，半圓形的直徑為6米，DE=2米。

(1）求電線桿落在廣告牌上的營(yíng)長(zhǎng)（即CG(︵)的長(zhǎng)度，精確到0.1米）

(2）求電線桿的高度。

在一次科學(xué)探究實(shí)驗(yàn)中，小明將半徑為5cm的圓形濾紙片按圖1所示的步驟進(jìn)行折疊，并圍成圓錐形。

(1） 取一漏斗，上部的圓錐形內(nèi)壁（忽略漏斗管口處）的母線OB長(zhǎng)為6cm，開(kāi)口圓的直徑為6cm。當(dāng)濾紙片重疊部分三層，且每層為圓時(shí)，濾紙圍成的圓錐形放入該漏斗中，能否緊貼此漏斗的內(nèi)壁（忽略漏斗管口處），請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明；

(2） 假設(shè)有一特殊規(guī)格的漏斗，其母線長(zhǎng)為6cm，開(kāi)口圓的直徑為7.2cm，現(xiàn)將同樣大小的濾紙圍成重疊部分為三層的圓錐形，放入此漏斗中，且能緊貼漏斗內(nèi)壁。問(wèn)重疊部分每層的面積為多少？

如圖，某建筑工地上一鋼管的橫截面是圓環(huán)形．王師傅將直尺邊緣緊靠?jī)?nèi)圓，直尺與外圓交于點(diǎn)A，B（AB與內(nèi)圓相切于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A在直尺的零刻度處）．請(qǐng)觀察圖形，寫出線段AB的長(zhǎng)（精確到1cm），并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)計(jì)算該鋼管的橫截面積．（結(jié)果用含π的式子表示）

如圖，點(diǎn)在以為直徑的上，于，設(shè)．

(1）求弦的長(zhǎng)；

(2）如果，求的最大值，并求出此時(shí)的值．

在一個(gè)半徑為0.5米的半圓形鐵皮上割一塊矩形模板，最大面積是多少？

圖1是某學(xué)校存放學(xué)生自行車的車棚的示意圖（尺寸如圖所示），車棚頂部是圓柱側(cè)面的一部分，其展開(kāi)圖是矩形．圖2是車棚頂部截面的示意圖，所在圓的圓心為O．

車棚頂部是用一種帆布覆蓋的，求覆蓋棚頂?shù)姆�布的面積（不考慮接縫等因素，計(jì)算結(jié)果保留）．

如圖，在相距的兩個(gè)城鎮(zhèn)之間，有一近似圓形的湖泊，其半徑為，圓心恰好位于連線的中點(diǎn)處．現(xiàn)要繞過(guò)湖泊從城到城，假設(shè)除湖泊外，所有的地方均可行走，如路線：線段線段，其中在直線上．請(qǐng)你找出最短的行走路線，并求出這條路線的長(zhǎng)度．

本市新建的滴水湖是圓形人工湖．為測(cè)量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取，，三根木柱，使得，之間的距離與，之間的距離相等，并測(cè)得長(zhǎng)為米，到的距離為米，如圖所示．請(qǐng)你幫他們求出滴水湖的半徑．

三等分角儀--把材料制成如圖所示的陰影部分的形狀，使AB與半圓的半徑CB、CD相等，HB垂直于AD，這便做成了撊?確紙且菙．如果要把∠MPN三等分時(shí)，可將三等分角儀放在∠MPN上，適當(dāng)調(diào)整它的位置，使HB通過(guò)角的頂點(diǎn)P，使A點(diǎn)落在角的PM邊上，使角的另一邊與半圓相切于E點(diǎn)，最后通過(guò)B、C兩點(diǎn)分別作兩條射線PB、PC，則∠MPB=∠BPC=∠CPN．請(qǐng)用推理的方法加以證明．