一位投資者有兩種選擇：①中國銀行發(fā)行5年期國債，年利率為2.63％；②中國人壽保險公司推出的一種保險——鴻泰分紅保險，投資者一次性交費10000元，保險期5年，5年后可得本息和10486.60元，一般還可分得一些紅利，但分紅的金額不固定，有時可能多，有時可能少．

(1)寫出購買國債的金額x(元)與5年后銀行支付的本息和y₁(元)的函數(shù)關(guān)系式．

(2)求鴻泰分紅保險的年利率(精確到萬分位)，并寫出支付保費x(元)和5年后保險公司還付的本息和y₂(元)的函數(shù)關(guān)系式．(不包括紅利．)

(3)一投資者欲投資10000元，但只投資其中的一種，請你幫投資者分析應(yīng)如何投資．

開學(xué)初，某店主為調(diào)查鄰近學(xué)校新生每天的零用錢數(shù)額(單位：元)，按新生總數(shù)的12.5％抽取樣本，將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)分五組統(tǒng)計，因意外原因丟失一些信息，剩余部分信息為：①第一組的頻數(shù)是2，頻率為0.04；②第二、三、五組的頻率分別為0.24，0.20，0.36；③繪成的頻率分布直方圖如圖所示(從左到右分別為第一組、第二組……第五組)，請你解決下列問題．

(1)求樣本容量．

(2)求第四組的頻數(shù)、頻率．

(3)估計全體新生每天的零用錢大約是多少元？請簡略說明估計過程和方法．

某大型超市從外地購進一批水果，運輸過程中的質(zhì)量損失為5％(損失費用由超市承擔(dān)，其他費用超市不負(fù)責(zé))．

(1)如果超市把售價在進價的基礎(chǔ)上提高5％，超市是否虧本？通過計算說明．

(2)如果超市要獲得至少20％的利潤，那么超市把售價在水果進價的基礎(chǔ)上至少提高百分之幾？(精確到0.1％．)

某企業(yè)投資100萬元引進一條農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計維修、保養(yǎng)費用，預(yù)計投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬元．該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費用累計為y(萬元)，且y＝ax²＋bx．若第1年的維修、保養(yǎng)費為2萬元，第2年的為4萬元．

(1)求y的解析式．

(2)投產(chǎn)后，這個企業(yè)在第幾年能收回投資？

已知有一列數(shù)：2004，2001，1998，1995，1992，…

(1)按前5個數(shù)提供的規(guī)律，寫出這列數(shù)中的第n個數(shù)(用含字母n的代數(shù)式表示)．

(2)通過計算說明，這列數(shù)中，從第多少個數(shù)開始為負(fù)數(shù)？

(3)用S_n表示這列數(shù)的前n個數(shù)的和，分析說明S_n有最大值還是最小值？并指出當(dāng)S_n取最大(或最小)值時，n等于多少？

某博物館每周能吸引大量中外游客前來參觀．如果游客過多，則不利于博物館中一些珍貴文物的保存，但博物館仍需要以一定的門票收入用于解決文物的保護和保存等費用問題，因此，博物館通過采取漲浮門票價格的方法來控制參觀人數(shù)．在經(jīng)過一段時間的調(diào)查統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)，每周參觀人數(shù)與票價之間的關(guān)系可近似看成是如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．

(1)求出如圖所示的一次函數(shù)的解析式．

(2)如果為確保每周4萬元的門票收入，則門票價格應(yīng)定為多少元？

設(shè)機器人能完成原地旋轉(zhuǎn)和沿直線行走兩個動作．今有一機器人在直角坐標(biāo)系的原點，且面對x軸正方向，它先按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，再直線行走4單位長度，到達點A，此時發(fā)現(xiàn)在點P(17，0)處有一小球正以機器人兩倍的速度沿x軸向原點滾動，若忽略機器人原地旋轉(zhuǎn)所用的時間，求：

(1)機器人最快能截住小球的位置．

(2)機器人在A處應(yīng)按順時針方向旋轉(zhuǎn)的角度(已知tan≈)．

有三把樓梯，分別是五步梯、七步梯、九步梯，每攀登一步階梯上升的高度是一致的．每把樓梯的扶桿長(即梯長)、頂檔寬、底檔寬如圖所示，并把橫檔與扶桿榫合處稱作聯(lián)結(jié)點(如點A)．

(1)通過計算，補充填寫下表：

(2)一把樓梯的成本由材料費和加工費組成，假定加工費以每個聯(lián)結(jié)點1元計算，而材料費中扶桿的單價與橫檔的單價不相等(材料損耗及其他因素忽略不計)．現(xiàn)已知一把五步梯、七步梯的成本分別是26元、36元，試求出一把九步梯的成本．

如圖所示，一只狗被用細繩拴在一個建筑物的外墻角上，已知此建筑物是邊長為7米的等邊三角形，繩長為10米，試求狗運動所能圍成區(qū)域的最大面積．

已知一個正n邊形的外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑分別為20cm、10cm，求這個正n邊形的邊長和面積．