如圖，A、B兩個(gè)村莊在河岸CD的同側(cè)(CD為直線(xiàn))，它們到河岸的距離分別為3 km和1 km，又知CD的長(zhǎng)為3 km，現(xiàn)要在河岸CD上建一水廠(chǎng)向A、B兩村輸送自來(lái)水，鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米20 000元，請(qǐng)?jiān)贑D上選擇水廠(chǎng)的位置，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最少，并求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用．

某廣告公司要為客戶(hù)設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為12 m的矩形廣告牌，廣告牌的設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1 000元．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)廣告牌邊長(zhǎng)的方案，使得根據(jù)這個(gè)方案所確定的廣告牌的長(zhǎng)和寬能使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，設(shè)計(jì)費(fèi)最多為多少元？

已知拋物線(xiàn)y＝x²＋ax＋a－2．

(1)證明：此拋物線(xiàn)與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

(2)求這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離(用關(guān)于a的表達(dá)式來(lái)表達(dá))；

(3)a取何值時(shí)，兩點(diǎn)間的距離最��？

如圖①，四邊形ABCD是一張矩形紙片，∠BAC＝α(0°＜α≤45°)，現(xiàn)將其折疊，使點(diǎn)A、C重合．

(1)先用一張矩形紙片嘗試折疊，并在圖上畫(huà)出折疊痕EF；

(2)設(shè)AC＝x，EF＝y(tǒng)，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如圖②，當(dāng)45°＜α＜90°時(shí)，求得的函數(shù)關(guān)系式是否和①中求得的函數(shù)關(guān)系式相同？

某片綠地的形狀如圖所示，其中∠A＝60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB＝200 m，CD＝100 m，試求AD、BC的長(zhǎng)．(精確到1 m)

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝26，sinB＝，D是BC上一點(diǎn)，BD＝AC，求出tan∠DAC的值．

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是BC上一點(diǎn)，且DC＝2BD，DE⊥AB，E為垂足，求sin∠AEC的值．

如圖，N為AB的中點(diǎn)，且∠APN＝90°，∠NPB＝30°，求∠A的正切值．

如圖所示，長(zhǎng)為1.2 m的輕質(zhì)桿OA可繞豎直墻上的O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，A端掛有G＝8 N的吊燈．現(xiàn)用長(zhǎng)為0.8 m的細(xì)繩，一端固定在墻上C點(diǎn)，另一端固定在桿上B點(diǎn)，而使桿在水平位置平衡．試求OB為多長(zhǎng)時(shí)繩對(duì)桿的拉力最小，最小拉力為多少？

某工廠(chǎng)生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸所需費(fèi)用為P元，而賣(mài)出x噸這種產(chǎn)品的售價(jià)為每噸Q元，已知P＝x²＋5x＋1000，Q＝－＋45．

(1)該廠(chǎng)生產(chǎn)并售出x噸，寫(xiě)出這種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)W(元)關(guān)于x(噸)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)生產(chǎn)多少?lài)嵾@種產(chǎn)品，并全部售出時(shí)，獲利最多？這時(shí)獲利多少元？這時(shí)每噸的價(jià)格又是多少元？