如圖，E為□ABCD的BC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)F，與DC交于點(diǎn)G．

(1)寫出圖中所有與△ABE相似的三角形，并選擇其中一對(duì)相似三角形加以證明；

(2)若BC＝2CE，求的值．

王叔叔家有一塊等腰三角形的菜地，腰長(zhǎng)為40 m．一條筆直的水渠從菜地穿過，這條水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿過菜地部分的長(zhǎng)為15 m(水渠的寬不計(jì))．請(qǐng)你計(jì)算這塊等腰三角形菜地的面積．

如下圖，點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S₁、S₂(S₁＞S₂)，如果＝，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

(1)研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)(如下圖)，則直線CD是△ABC的黃金分割線，你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？

(2)請(qǐng)你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？

如圖，已知線段AB，按照如下的方法作圖：

①以AB為邊作正方形ABCD，取AD的中點(diǎn)E，連接EB；

②延長(zhǎng)DA到F，使EF＝EB，以線段AF為邊，作正方形AFGH．

那么點(diǎn)H是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？請(qǐng)你說明理由．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－3)，且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2，求這個(gè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

某家用電器開發(fā)公司研制出一種新型電子產(chǎn)品，每件的生產(chǎn)成本為18元，按定價(jià)40元出售，每月可銷售20萬件．為了增加銷售量，公司決定采取降價(jià)的辦法．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，每降價(jià)1元，月銷售量可增加2萬件．

(1)求出月銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出月銷售利潤(rùn)z(萬元)(利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷售量)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)請(qǐng)你通過(2)中的函數(shù)關(guān)系式及其大致圖象幫助公司確定產(chǎn)品的銷售單價(jià)范圍，使月銷售利潤(rùn)不低于480萬元．

某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)回答以下問題：

(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤(rùn)；

(2)設(shè)銷售單價(jià)定為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少(單價(jià)取整數(shù))？

某通訊器材公司銷售一種市場(chǎng)需求較大的新型通訊產(chǎn)品．已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，每年銷售該種產(chǎn)品的總開支(不含進(jìn)價(jià))總計(jì)120萬元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利z(萬元)關(guān)于銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式(年獲利＝年銷售額－年銷售產(chǎn)品總進(jìn)價(jià)－年總開支)；當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí)，年獲利最大？并求出這個(gè)最大值；

(3)若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于40萬元，借助(2)中的函數(shù)圖象，請(qǐng)你幫助該公司確定銷售單價(jià)的范圍；在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，又不高于每件70元，試銷中銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)(如圖)．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)公司獲得的總利潤(rùn)(總利潤(rùn)＝總銷售額－總成本)為P元，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；根據(jù)題意判斷：當(dāng)x取何值時(shí)，P的值最大？最大值是多少？

如圖，有長(zhǎng)為24 m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為10 m)，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x m，面積為S m²．

(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果要圍成面積為45 m²的花圃，AB的長(zhǎng)是多少？

(3)能圍成比45 m²更大的花圃嗎？如果能，求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請(qǐng)說明理由．