如圖(1)所示，ABCD是一張正方形紙片，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，沿過點D的折痕將A角翻折，使得點A落在EF上，如圖(2)所示，折痕交AE于點G，那么∠ADG等于多少度？能證明你的結論嗎？

如圖所示，給出下列四個論斷：①AD∥BC，AD＝BC；②AD∥EF，AD＝EF；③BE＝CF；④∠AEB＝∠DFC．以其中兩個論斷作為題設，另兩個作為結論，請你分析能推出的真命題有幾個，并說明你的理由．

請你設計一個問題，使其中的兩個變量具有反比例函數(shù)關系，且圖象為一支曲線上的一段(圖①)，若其圖象為一支曲線上的幾個點(圖②)，你能設計出來嗎？若能，請寫出來，若不能，請你說明理由．

如圖，OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB．

操作：在OB上任取一點P(P不與點O、B重合)，AP的延長線交⊙O于點C，過點C作⊙O的切線CD，交OB延長線于點D．

探究：在圖中找出一組相等的線段(半徑除外)，并證明你得到的結論．

在同一平面內，已知點O到直線l的距離為5，以點O為圓心，r為半徑畫圓．探究、歸納：

(1)當r＝________時，⊙O上有且只有一個點到直線l的距離等于3．

(2)當r＝________時，⊙O上有且只有三個點到直線l的距離等于3．

(3)隨著r的變化，⊙O上到直線l的距離等于3的點的個數(shù)有哪些變化？并求出相對應的r的值或取值范圍(不必寫出計算過程)．

如圖，點A是一個半徑為300米的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B，C兩個村莊，現(xiàn)要在B，C兩村莊之間修一條長為1 000米的筆直公路將兩村連通．經(jīng)測得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°．問此公路是否會穿過該森林公園？請通過計算進行說明．

如圖，在△ABC中，AC＝9，BC＝6，問AC上是否存在一點D，使△ABC∽△BDC？如果存在，請算出CD的長．

某班的聯(lián)歡會上，設有一個搖獎節(jié)目，獎品為鋼筆、圖書和糖果，標于一個轉盤的相應區(qū)域上(轉盤被均勻等分為四個區(qū)域，如圖所示)，轉盤可以自由轉動，參與者轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就獲得哪種獎品，則獲得鋼筆的概率是________．

中國歷史上最有名的軍師諸葛亮，曾率精兵與司馬懿對陣．諸葛亮一揮扇子，軍陣瞬時由圖甲變?yōu)閳D乙，其實他只移動了其中的三個棋子(三個三角形)，請你指出其中的奧秘．