(2004青島課改)把兩個全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角邊長均為4)疊放在一起(如圖①)，且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合．現(xiàn)將三角形板EFG繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角α滿足條件：0°＜α＜90°)，四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分(如圖②)．

(1)在上述旋轉(zhuǎn)過程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；

(2)連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)BH=x，△GKH的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的？若存在，求出此時x的值；若不存在，說明理由．

(2006黑龍江課改，26)(8分)已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分線OM上有一點C，將一個三角板的直角頂點與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB(或它們的反向延長線)相交于點D、E．

當(dāng)三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD到OA垂直時(如圖1)，易證．

圖1

當(dāng)三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時，在圖2、圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段OD、OE、OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

(2006 湖南)如圖1，桌面內(nèi)，直線l上擺放著兩塊大小相同的直角三角板，它們中較小直角邊的長為6cm，較小銳角的度數(shù)為30°．

(1)將△ECD沿直線AC翻折到圖2的位置，與AB相交于點F，請證明：．

(2)將△ECD沿直線l向左平移到圖10(b)的位置，使E點落在AB上，你可以求出平移的距離，試試看；

(3)將△ECD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖10(c)的位置，使E點落在AB直，請求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

(2005·南京)在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角．例如：正方形繞著它的對角線的交點旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合(如圖所示)，所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為90°．

(1)判斷下列命題的真假(在相應(yīng)的括號內(nèi)填上“真”或“假”)．

　�、俚妊�梯形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°．

(　　)

　�、诰匦问切�轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°．

(　　)

(2)填空：下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角為120°的是________(寫出所有正確結(jié)論的序號)①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形．

(3)寫出兩個多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，都有一個旋轉(zhuǎn)角為72°，并且分別滿足下列條件：

　�、偈禽S對稱圖形，但不是中心對稱圖形：________；

　�、诩仁禽S對稱圖形，又是中心對稱圖形：________．

(2003江蘇徐州)如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為，對角線BD、FH都在直線l上，、分別為正方形的中心，線段的長叫做兩個正方形的中心距，當(dāng)中心在直線l上平移時，正方形EFGH也隨之平移，在平移時，正方形EFGH的形狀、大小沒有變化．

(1)計算：=________，=________；

(2)當(dāng)中心在直線l上平移到兩個正方形只有一個公共點時，中心距=________；

(3)隨著中心的在直線l上平移，兩個正方形的公共點的個數(shù)還有哪些變化？并求相對應(yīng)的中心距的值或取值范圍(不必寫出計算過程)．

(2006重慶課改，28)(10分)如圖1所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成兩個三角形(如圖2所示)．將紙片沿直線(AB)方向平移(點A，，，B始終在同一條直線上)，當(dāng)點與點B重合時，停止平移．在平移的過程中，與交于點E，與、分別交于點F、P．

(1)當(dāng)平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

圖3

(2)設(shè)平移距離為x，重疊部分的面積為y，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量x的取值范圍；

(3)對于(2)中結(jié)論是否存在這樣的x，使得重疊部分面積等于原△ABC紙片面積的？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．

(2004·河北鹿泉)如圖所示，在20×20的等距網(wǎng)格(每格的寬和高均是1個單位長)中，Rt△ABC從點A與點M重合的位置開始，以每秒1個單位長的速度先向下平移，當(dāng)BC邊與網(wǎng)格的底部重合時，繼續(xù)以同樣的速度向右平移，當(dāng)點C與點P重合時，Rt△ABC停止移動，設(shè)運動時間為x秒，△QAC的面積為y．

(1)如圖所示，當(dāng)Rt△ABC向下平移到的位置時，請你在網(wǎng)格圖中畫出關(guān)于直線QN成軸對稱的圖形；

(2)如圖所示，在Rt△ABC向下平移的過程中，請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)x分別取何值時，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？

(3)在Rt△ABC向右平移的過程中，請你說明當(dāng)x分別取何值時，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？為什么？

(2007，長沙，23)小華準(zhǔn)備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來，他已存有62元，從現(xiàn)在起每個月存12元；小華的同學(xué)小麗以前沒有存過零用錢，聽到小華在存零用錢，表示從現(xiàn)在起每個月存20元，爭取超過小華．

(1)試寫出小華的存款總數(shù)與從現(xiàn)在開始的月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式以及小麗存款數(shù)與月數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)從第幾個月開始小麗的存款數(shù)可以超過小華？

(2007，長沙，22)如圖所示，某超市在一樓至二樓之間安裝有電梯，天花板與地面平行，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算回答：小敏身高1.78米，她乘電梯會有碰頭危險嗎？姚明身高2.29米，他乘電梯會有碰頭危險嗎？

(可能用到的參考數(shù)據(jù)：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51)

(2007，河南，21)請你畫出一個以BC為底邊的等腰△ABC，使底邊上的高AD=BC．

(1)求tanB和sinB的值；

(2)在你所畫的等腰△ABC中，假設(shè)底邊BC=5米，求腰上的高BE．