如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，CB⊥AB，AC交⊙O于E，D是BC的中點(diǎn)．

求證：DE是⊙O的切線．

如圖所示，已知△ABC中，AD⊥BC于D，，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，以EF為直徑作半圓O．

求證：BC是半圓O的切線．

已知：如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=AB＋DC，AD是⊙O的直徑．

求證：BC和⊙O相切．

已知：如圖所示，直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB．

求證：直線AB是⊙O的切線．

如圖所示，正方形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，延長(zhǎng)BA到E，使AE=AB，連結(jié)ED．

(1)求證：直線ED是⊙O的切線；

(2)連結(jié)EO交AD于點(diǎn)F，求證：EF=2FO．

如圖所示，△ABO中，OA=OB，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過(guò)AB中點(diǎn)，求證AB是⊙O的切線．

已知：如圖所示，以正方形ABCD的頂點(diǎn)A引一條直線分別交BD、CD及BC的延長(zhǎng)線于E、F、G．求證：CE和△CGF的外接圓相切．

以⊙O的半徑OA為邊作正方形OABC，求證：點(diǎn)B在圓外，點(diǎn)C在圓上，兩對(duì)角線的交點(diǎn)M在圓內(nèi)．

如圖所示，若Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在⊙O上．

求證：Rt△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)是⊙O的圓心．

求證：菱形的各邊中點(diǎn)在以對(duì)角線的交點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上．