如下圖，直線(xiàn)a表示一條河，在河的一側(cè)有兩個(gè)村莊A、B，現(xiàn)要從河向兩個(gè)村莊送水，送水站建在何處才能使送水管道最短？畫(huà)出圖形并說(shuō)明理由．

如下圖，圓錐的底面半徑OA＝10 cm，母線(xiàn)SA＝30 cm，一只螞蟻由點(diǎn)A出發(fā)繞側(cè)面一周再回到A處，已知它爬行的速度為3 cm/秒，求螞蟻所用的時(shí)間最少是多少？

如下圖，A、B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座橋MN，橋建在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？(假定河的兩岸是平行的直線(xiàn)，橋要與河岸垂直．)

如下圖，兩條公路AB、CD之間有一個(gè)郵局P，要在AB、CD上各建一個(gè)郵亭Q和R，使郵遞員從P出發(fā)依次到Q、R取信后返回P的路線(xiàn)最短，郵亭Q、R應(yīng)建在何處？作出圖形并說(shuō)明理由．

已知拋物線(xiàn)y＝－2x²＋mx＋m與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為C(下圖)，且OA＝OC，求m的值．

已知2≤x≤4求函數(shù)y＝x²－2x－3的最大值和最小值．

已知方程x²－(2k－1)x＋k²－2k＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁、x₂，問(wèn)函數(shù)y＝－2(x₁－x₂)²－5是否有最大值或最小值，若有，求出最值，若沒(méi)有，說(shuō)明理由．

已知x₂、x₂是關(guān)于x的方程x²－kx＋5(k－5)＝0的兩個(gè)正實(shí)根，且滿(mǎn)足2x₁＋x₂＝7，求實(shí)數(shù)k的值．

已知關(guān)于x的方程x²－(4m＋1)x＋4(m²－1)＝0兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于169，求m的值．

已知關(guān)于x的方程(k－2)x²－2(k－1)x＋(k＋1)＝0，求證當(dāng)k≤3時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根．