如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(－1，3)、(－4，1)，先將線段AB沿一確定方向平移得到線段A₁B₁，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A₁，點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為(0，2)，在將線段A₁B₁繞遠(yuǎn)點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A₂B₂，點(diǎn)A₁的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A₂．

(1)畫出線段A₁B₁、A₂B₂；

(2)直接寫出在這兩次變換過程中，點(diǎn)A經(jīng)過A₁到達(dá)A₂的路徑長．

一個口袋中有4個相同的小球，分別與寫有字母A、B、C、D，隨機(jī)地抽出一個小球后放回，再隨機(jī)地抽出一個小球．

(1)使用列表法或樹形法中的一種，列舉出兩次抽出的球上字母的所有可能結(jié)果；

(2)求兩次抽出的球上字母相同的概率．

在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx＋3經(jīng)過點(diǎn)(－1，1)，求不等式kx＋3＜0的解集．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點(diǎn)B(1，0)，C(3，0)，D(3，4)．以A為頂點(diǎn)的拋物線y＝ax²＋bx＋c過點(diǎn)C．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動．同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動．點(diǎn)P，Q的運(yùn)動速度均為每秒1個單位．運(yùn)動時間為t秒．過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E．

(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；

(2)過點(diǎn)E作EF⊥AD于F，交拋物線于點(diǎn)G，當(dāng)t為何值時，△ACG的面積最大？最大值為多少？

(3)在動點(diǎn)P，Q運(yùn)動的過程中，當(dāng)t為何值時，在矩形ABCD內(nèi)(包括邊界)存在點(diǎn)H，使以C，Q，E，H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？請直接寫出t的值．

(1)問題探究

如圖1，分別以△ABC的邊AC與邊BC為邊，向△ABC外作正方形ACD₁E₁和正方形BCD₂E₂，過點(diǎn)C作直線KH交直線AB于點(diǎn)H，使∠AHK＝∠ACD₁作D₁M⊥KH，D₂N⊥KH，垂足分別為點(diǎn)M，N．試探究線段D₁M與線段D₂N的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

(2)拓展延伸

①如圖2，若將“問題探究”中的正方形改為正三角形，過點(diǎn)C作直線K₁H₁，K₂H₂，分別交直線AB于點(diǎn)H₁，H₂，使∠AH₁K₁＝∠BH₂K₂＝∠ACD₁．作D₁M⊥K₁H₁，D₂N⊥K₂H₂，垂足分別為點(diǎn)M，N．D₁M＝D₂N是否仍成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．

②如圖3，若將①中的“正三角形”改為“正五邊形”，其他條件不變．D₁M＝D₂N是否仍成立？(要求：在圖3中補(bǔ)全圖形，注明字母，直接寫出結(jié)論，不需證明)

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AF，且CF＝CE．

(1)求證：CF是⊙O的切線；

(2)若sin∠BAC＝2/5，求的值．

某市園林處去年植樹節(jié)在濱海路兩側(cè)栽了A，B，C三個品種的樹苗．栽種的A，B，C三個品種樹苗數(shù)量的扇形統(tǒng)計圖如圖(1)，其中B種樹苗數(shù)量對應(yīng)的扇形圓心角為120°．今年植樹節(jié)前管理員調(diào)查了這三個品種樹苗的成活率情況，準(zhǔn)備今年從三個品種中選成活率最高的品種再進(jìn)行栽種．經(jīng)調(diào)查得知：A品種的成活率為85％，三個品種的總成活率為89％，但三個品種樹苗成活數(shù)量統(tǒng)計圖尚不完整，如圖(2)．

請你根據(jù)以上信息幫管理員解決下列問題：

(1)三個品種樹苗去年共栽多少棵？

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并通過計算，說明今年應(yīng)栽哪個品種的樹苗．

某市為了鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費(fèi)的方法按月計算每戶家庭的電費(fèi)．月用電量不超過200度時，按0.55元/度計費(fèi)；月用電量超過200度時，其中的200度仍按0.55元/度計費(fèi)，超過部分按0.70元/度計費(fèi)．設(shè)每戶家庭月用電量為x度時，應(yīng)交電費(fèi)y元．

(1)分別求出0≤x≤200和x＞200時，y與x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)小明家5月份交納電費(fèi)117元，小明家這個月用電多少度？

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y＝x²＋mx＋n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，0)和點(diǎn)B(1，－)，直線l經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)且與y軸垂直，垂足為Q．

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)設(shè)拋物線上有一動點(diǎn)P從點(diǎn)B處出發(fā)沿拋物線向上運(yùn)動，其縱坐標(biāo)y₁隨時間t(t≥0)的變化規(guī)律為y₁＝－＋2t．現(xiàn)以線段OP為直徑作⊙C．

①當(dāng)點(diǎn)P在起始位置點(diǎn)B處時，試判斷直線l與⊙C的位置關(guān)系，并說明理由；在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，直線l與⊙C是否始終保持這種位置關(guān)系？請說明你的理由；

②若在點(diǎn)P開始運(yùn)動的同時，直線l也向上平行移動，且垂足Q的縱坐標(biāo)y₂隨時間t的變化規(guī)律為y₂＝－1＋3t，則當(dāng)t在什么范圍內(nèi)變化時，直線l與⊙C相交？此時，若直線l被⊙C所截得的弦長為a，試求a²的最大值．

知識遷移

當(dāng)a＞0且x＞0時，因為()²≥0，所以x－2＋≥0，從而x＋≥2(當(dāng)x＝時取等號)．

記函數(shù)y＝x＋(a＞0，x＞0)，由上述結(jié)論可知：當(dāng)x＝時，該函數(shù)有最小值為2．

直接應(yīng)用

已知函數(shù)y₁＝x(x＞0)與函數(shù)y₂＝(x＞0)，則當(dāng)x＝________時，y₁＋y₂取得最小值為________．

變形應(yīng)用

已知函數(shù)y₁＝x＋1(x＞－1)與函數(shù)y₂＝(x＋1)²＋4(x＞－1)，求的最小值，并指出取得該最小值時相應(yīng)的x的值．

實(shí)際應(yīng)用

已知某汽車的一次運(yùn)輸成本包含以下三個部分：一是固定費(fèi)用，共360元；二是燃油費(fèi)，每千米為1.6元；三是折舊費(fèi)，它與路程的平方成正比，比例系數(shù)為0.001．設(shè)該汽車一次運(yùn)輸?shù)穆烦虨閤千米，求當(dāng)x為多少時，該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本最低？最低是多少元？