已知，紙片⊙O的半徑為2，如圖1，沿弦AB折疊操作．

(1)如圖2，當(dāng)折疊后的AB經(jīng)過圓心O時(shí)，求AB弧的長；

(2)如圖3，當(dāng)弦AB＝2時(shí)，求折疊后AB弧所在圓的圓心O′到弦AB的距離；

(3)在圖1中，再將紙片⊙O沿弦CD折疊操作．

①如圖4，當(dāng)AB∥CD，折疊后的CD弧與AB弧所在圓外切于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)O到弦AB、CD的距離之和為d，求d的值；

②如圖5，當(dāng)AB與CD不平行，折疊后的CD弧與AB弧所在圓外切于點(diǎn)P時(shí)，設(shè)點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為CD的中點(diǎn)．試探究四邊形OMPN的形狀，并證明你的結(jié)論．

如圖，已知二次函數(shù)L₁：y＝x²－4x＋3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)二次函數(shù)L₂：y＝kx²－4kx＋3k(k≠0)，頂點(diǎn)為P．

①直接寫出二次函數(shù)L₂與二次函數(shù)L₁有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)；

②是否存在實(shí)數(shù)k，使△ABP為等邊三角形？如存在，請求出k的值；如不存在，請說明理由；

③若直線y＝8k與拋物線L₂交于E、F兩點(diǎn)，問線段EF的長度是否發(fā)生變化？如果不會，請求出EF的長度；如果會，請說明理由．

如圖，小紅家的陽臺上放置了一個(gè)曬衣架．如圖是曬衣架的(一端的橫截面)側(cè)面示意圖，立桿AB、CD相交于點(diǎn)O，B、D兩點(diǎn)立于地面，經(jīng)測量：AB＝CD＝136 cm，OA＝OC＝51 cm，OE＝OF＝34 cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈EF成一條線段，且EF＝32 cm．

(1)求證：AC∥BD；

(2)求扣鏈EF與立桿AB的夾角∠OEF的度數(shù)(精確到0.1°)；

(3)小紅的連衣裙穿在衣架后的總長度達(dá)到122 cm，垂掛在曬衣架上是否會拖落到地面？請通過計(jì)算說明理由．

(參考數(shù)據(jù)：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan28.1°≈0.533；可使用科學(xué)計(jì)算器．)

我們約定：如果身高在選定標(biāo)準(zhǔn)的±2％范圍之內(nèi)都稱為“普通身高”．為了解某校九年級男生中具有“普通身高”的人數(shù)，我們從該校九年級男生中隨機(jī)選出10名男生，分別測量出他們的身高(單位：cm)，收集并整理如下統(tǒng)計(jì)表：

根據(jù)以上表格信息，解答如下問題：

(1)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；

(2)請你選擇其中一個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為選定標(biāo)準(zhǔn)，找出這10名男生中具有“普通身高”的是哪幾位男生？說明理由；

(3)若該年級共有280名男生，按(2)中選定標(biāo)準(zhǔn)，請你估算出該年級男生中具有“普通身高”的人數(shù)約有多少名？

小華寫信給老家的爺爺，問候“八一”建軍節(jié)．折疊長方形信紙，裝入標(biāo)準(zhǔn)信封時(shí)發(fā)現(xiàn)：若將信紙如圖①連續(xù)兩次對折后，沿著信封口邊線裝入時(shí)，寬綽有3.8 cm；若將信紙如圖②三等分折疊后，同樣方法裝入時(shí)，寬綽1.4 cm．試求信紙的紙長與信封的口寬．

如圖，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(－2，0)、B(6，0)、D(0，3)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．

(1)求點(diǎn)C坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)將等腰梯形ABCD向上平移m個(gè)單位后，使點(diǎn)B恰好落在曲線上，求m的值．

如圖，有大小、質(zhì)地相同，僅顏色不同的兩雙拖鞋(分左、右腳)共四只，放置在地板上．

(1)若先從兩只左腳拖鞋中取出一只，再從兩只右腳拖鞋中隨機(jī)取出一只，求恰好匹配相同顏色的一雙拖鞋的概率；

(2)其從這四只拖鞋中隨機(jī)地取出兩只，利用樹形(狀)圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好匹配成相同顏色的一雙拖鞋的概率．

如圖，已知兩菱形ABCD、CEFG，其中點(diǎn)A、C、F在同一直線上，連接BE、DG．

(1)在不添加輔助線時(shí)，寫出其中的兩對全等三角形；

(2)證明：BE＝DG．

解不等式組：并將解集在數(shù)軸上表示出來．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，m)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n，－n)，拋物線經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)，連結(jié)OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)C．已知實(shí)數(shù)m、n(m＜n)分別是方程x²－2x－3＝0的兩根．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O、B重合)，直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)(點(diǎn)D在y軸右側(cè))，連結(jié)OD、BD．

①當(dāng)△OPC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②求△BOD面積的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．