去年我校三(8)班到畢業(yè)時共結余班費1800元，班委會決定拿出不少于270元但不超過300元的資金為學校購買紀念品，其余資金用于在畢業(yè)晚會上給50位同學每人購買一件T恤或一本影集作為紀念品．已知每件T恤比每本影集貴9元，用200元恰好可以買到2件T恤和5本影集．

(1)求每件T恤和每本影集的價格分別為多少元？

(2)有幾種購買T恤和影集的方案？

小劉同學在課外活動中觀察吊車的工作過程，繪制了如圖所示的平面圖形．已知吊車吊臂的支點O距離地面的高O＝2米．當?shù)醣垌敹擞葾點抬升至點(吊臂長度不變)時，地面B處的重物(大小忽略不計)被吊至處，緊繃著的吊纜＝AB．AB垂直地面B于點B，垂直地面B于點C，吊臂長度O＝OA＝10米，且cosA＝，sin＝．

(1)求此重物在水平方向移動的距離BC；

(2)求此重物在豎直方向移動的距離C．(結果保留根號)

九年級一班的兩位學生對本班的一次數(shù)學成績(分數(shù)取整數(shù)，滿分為100分)進行了一次初步統(tǒng)計．看到80分以上(含80分)有17人，但沒有滿分．也沒有低于30分的．為更清楚了解本班考試情況，他們分別用兩種方式進行了統(tǒng)計分析，如圖1和圖2所示，請根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

(1)全班共有多少名學生參加了考試？

(2)請補全兩個統(tǒng)計圖中的空缺部分；

(3)問85分到89分的學生有多少人？

如圖，AB是半圓O的直徑，過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E，F(xiàn)為垂足，交AC于點C使．∠BED＝∠C．請判斷直線AC與圓O的位置關系，并證明你的結論；

在平面內，先將一個多邊形以點O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應線段的比為k，并且原多邊形上的任一點P，它的對應點在線段OP或其延長線上；接著將所得多邊形以點O為旋轉中心，逆時針旋轉一個角度，這種經(jīng)過和旋轉的圖形變換叫做旋轉相似變換，記為O(k，)，其中點O叫做旋轉相似中心，k叫做相似比，叫做旋轉角．

(1)填空：

①如圖1，將△ABC以點A為旋轉相似中心，放大為原來的2倍，再逆時針旋轉60°，得到△ADE，這個旋轉相似變換記為A(________，________)；

②如圖2，△ABC是邊長為1 cm的等邊三角形，將它作旋轉相似變換A(，90°)，得到△ADE，則線段BD的長為________cm；

(2)如圖3，分別以銳角三角形ABC的三邊AB，BC，CA為邊向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，點O₁，O₂，O₃分別是這三個正方形的對角線交點，試分別利用△AO₁O₂與△ABI，△CIB與△CAO₂之間的關系，運用旋轉相似變換的知識說明線段O₁O₂與AO₂之間的關系．

如圖在平面直角坐標系中，已知點B(4，2)，BA⊥x軸于A．

(1)求tan∠BOA的值；

(2)將點B繞原點逆時針方向旋轉90°后記作點C，求點C的坐標；

(3)將△OAB平移得到△，點A的對應點是，點B的對應點的坐標為(2，－2)，在坐標系中作出△，并寫出點、的坐標．

某學校為了進一步豐富學生的體育活動，欲增購一些體育器材，為此對該校一部分學生進行了一次“你最喜歡的體育活動”的問卷調查(每人只選一項)．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計圖(不完整)：

請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：

(1)在這次問卷調查中，一共抽查了________名學生；

(2)請將上面兩幅統(tǒng)計圖補充完整；

(3)圖①中，“踢毽”部分所對應的圓心角為________度；

(4)如果全校有1860名學生，請問全校學生中，最喜歡“球類”活動的學生約有多少人？

如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上兩點，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．

求證：(1)△AFD≌△CEB．

(2)四邊形ABCD是平行四邊形．

先化簡，再對a取一個你喜歡的數(shù)，代入求值．

如圖1、P是銳角△ABC所在平面上一點．如果∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，則點P就叫做△ABC費馬點．

(2)若點P是△ABC的費馬點∠ABC＝60°，PA＝2，PC＝3，則PB的值為________．

(3)如圖2，在銳角△ABC外側作等邊△AC連接B．求證：B過△ABC的費馬點P．