如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．

(1)求證：OE＝OF

(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由．

閱讀材料：求值：1＋2＋2²＋2³＋2⁴＋…＋2²⁰¹³

解：設(shè)S＝1＋2＋2²＋2³＋2⁴＋…＋2²⁰¹³，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S＝2＋2²＋2³＋2⁴＋…＋2²⁰¹³＋2²⁰¹⁴

將下式減去上式得2S－S＝2²⁰¹⁴－1

即S＝1＋2＋2²＋2³＋2⁴＋…2²⁰¹³＝2²⁰¹⁴－1

請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：

(1)1＋2＋2²＋2³＋2⁴＋…＋2¹⁰

(2)1＋3＋3²＋3³＋3⁴＋…3ⁿ(其中n為正整數(shù))

國(guó)家海洋局將中國(guó)釣魚(yú)島最高峰命名為“高華峰”，并對(duì)釣魚(yú)島進(jìn)行常態(tài)化立體巡航，如圖1．在一次巡航過(guò)程中，巡航飛機(jī)飛行高度為2001米，在點(diǎn)A測(cè)得高華峰頂F點(diǎn)的俯角為30°，保持方向不變前進(jìn)1200米到達(dá)B點(diǎn)后測(cè)得F點(diǎn)俯角為45°，如圖2，請(qǐng)據(jù)此計(jì)算釣魚(yú)島的最高海拔高度．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值：)

某班在一次班會(huì)課上，就“遇見(jiàn)路人摔倒后如何處理”的主題進(jìn)行討論，并對(duì)全班50名學(xué)生的處理方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出相關(guān)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)共計(jì)統(tǒng)計(jì)表圖所提供的信息回答下列問(wèn)題：

(1)統(tǒng)計(jì)表中的m＝________，n＝________．

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．

(3)若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)該校學(xué)生采取“馬上救助”方式的學(xué)生有多少人？

為增強(qiáng)市民的節(jié)水意識(shí)，某市對(duì)居民用水實(shí)行“階梯收費(fèi)”：規(guī)定每戶每月不超過(guò)月用水標(biāo)準(zhǔn)量部分的水價(jià)為1.5元/噸，超過(guò)月用水標(biāo)準(zhǔn)量部分的水價(jià)為2.5元/噸．該市小明家5月份用水12噸，交水費(fèi)20元．請(qǐng)問(wèn)：該市規(guī)定的月用水標(biāo)準(zhǔn)量是多少噸？

如圖，在方格紙中，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形．請(qǐng)按要求完成下列操作：先將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁B₁C₁，再將△A₁B₁C₁沿直線B₁C₁作軸反射得到△A₂B₂C₂．

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中

如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF．

(1)證明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE．

(2)若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；

(3)在(2)的條件下，試確定E點(diǎn)的位置，∠EFD＝∠BCD，并說(shuō)明理由．

某商店購(gòu)進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)，第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷售仍可售出200個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價(jià)銷售(根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出50個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià))，單價(jià)降低x元銷售銷售一周后，商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉(cāng)處理，以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元，問(wèn)第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元？

如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點(diǎn)，

(1)求證：AC²＝AB·AD；

(2)求證：CE∥AD；

(3)若AD＝4，AB＝6，求的值．