已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，若將△ABC繞點C順時針旋轉180°得到△FEC．

(1)試猜想AE與BF有何關系？說明理由；

(2)若△ABC的面積為3 cm²，求四邊形ABFE的面積；

(3)當∠ACB為多少度時，四邊形ABFE為矩形？說明理由．

我們知道：由于圓是中心對稱圖形，所以過圓心的任何一條直線都可以將圓分割成面積相等的兩部分．

探索下列問題：

(1)在下圖給出的四個正方形中，各畫出一條直線(依次是：水平方向的直線、豎直方向的直線、與水平方向成45°角的直線和任意的直線)，將每個正方形都分割成面積相等的兩部分；

(2)一條豎直方向的直線m以及任意的直線n，在由左向右平移的過程中，將正六邊形分成左右兩部分，其面積分別記為S₁和S₂．

①請你在下圖中相應圖形下方的橫線上分別填寫S₁與S₂的數量關系式(用“＜”，“＝”，“＞”連接)．

②請你在下圖中分別畫出反映S₁與S₂三種大小關系的直線n，并在相應圖形下方的橫線上分別填寫S₁與S₂的數量關系式(用“＜”，“＝”，“＞”連接)．

(3)是否存在一條直線，將一個任意的平面圖形(如下圖)分割成面積相等的兩部分，請簡略說出理由．

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC＝45°．翻折梯形ABCD，使點B重合于點D，折痕分別交邊AB、BC于點F、E．若AD＝2，BC＝8．

求：(1)BE的長；

(2)∠CDE的正切值．

如圖所示，以等腰△ABC的一腰AB為直徑的⊙O交BC于D點，過D作DE⊥AC于E，可得結論：DE是⊙O的切線．問：

(1)若點O在AB上向B點移動，以O為圓心，以OB長為半徑的圓仍交BC于D，DE⊥AC的條件不變，那么上述結論是否還成立？請說明理由．

(2)如果AB＝AC＝5 cm，sinA＝，那么圓心O在AB上什么位置時，⊙O與AC相切．

如圖所示是某學校田徑體育場一部分的示意圖，第一條跑道每圈為400 m．跑道分直道和彎道，直道為長相等的平行線段，彎道為同心的半圓形，彎道與直道相連接．已知直道BC的長為86.96 m，跑道的寬為1 m．(π＝3.14，結果精確到0.01 m)

(1)求第一條跑道的彎道部分()的半徑；

(2)求一圈中第二條跑道比第一條跑道長多少米？

(3)若進行200 m比賽，求第六道的起點F與圓心O的連線FO與OA的夾角∠FOA的度數．

　　小明按下面的方法作出了∠MON的平分線：

　　①反向延長射線OM；

　�、谝渣cO為圓心，任意長為半徑作圓，分別交∠MON的兩邊于點A、B，交射線OM的反向延長線于點C；

　�、圻B接CB；

　�、芤設為頂點，OA為一邊作∠AOP＝∠OCB．

(1)根據上述作圖，射線OP是∠MON的平分線嗎？并說明理由．

(2)若以點A作⊙O的切線交射線OP于點F，連接AB交OP于點E，當∠MON＝60°、OF＝10時，求AE的長．

如圖所示，兩個半徑相等的⊙O₁和⊙O₂外切于點C，且這兩個圓同時與半徑為a的⊙O₃內切，O₁O₃⊥O₂O₃．求圖中陰影部分面積．

如圖(1)，(2)，…，(m)所示是邊長均大于2的三角形、四邊形…凸n邊形，分別以它們的各頂點為圓心，以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧…n條�。�

(1)圖(1)中3條弧的弧長的和為________；

(2)圖(2)中4條弧的弧長的和為________；

(3)求圖(m)中n條弧的弧長的和(用n表示)．

⊙O的半徑為15 cm，弦PQ∥MN，且PQ＝18，MN＝24 cm．求以兩條平行弦為底的梯形面積．

由于過度采伐森林和破壞植被，使我國某些地區(qū)多次受到沙塵暴的侵襲．近來A市氣象局測得沙塵暴中心在A市正東方向400 km的B處，正向西北方向移動，距沙塵暴中心300 km的范圍內將受到影響．問A市是否會受到這次沙塵暴的影響？