如圖，AB為⊙O的直徑，割線PCD交⊙O于C、D，∠PAC＝∠PDA．

(1)求證：PA是⊙O的切線；

(2)若PA＝6，CD＝3PC，求PD的長．

如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點，過B點作⊙O₁的切線交⊙O₂于D點，連結(jié)DA并延長，交⊙O₁于C點，連結(jié)BC，過A點作AE∥BC交⊙O₂于E，交BD于F，若AC＝2，AD＝4，AF＝2，求EF的長．

魅力服飾有限公司為學校藝術團生產(chǎn)一批演出服，總成本3000元，售價每套30元．該公司從學校得知這批學生中有24名同學家庭貧困，決定對這24名同學免費提供．經(jīng)核算，這24套演出服的成本正好比公司最后所獲得的利潤少300元，問這批演出服共生產(chǎn)多少套？(注：134²＋4×2400＝166²)

已知：如圖，直線PA交⊙O于A、E兩點，PA的垂線DC切⊙O于點C，過A點作⊙O的直徑AB．

(1)求證：AC平分∠DAB；

(2)若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直徑．

初二(2)班的同學們研究該班籃球愛好者于勇同學的投籃軌跡，發(fā)現(xiàn)他投簸后，籃球運行的軌跡通常是一段拋物線．于是將某次投籃后所得軌跡形成的拋物線放在如圖所示的直角坐標系中得到其方程，為，(單位：米)請你根據(jù)所得的方程，回答下列問題：

(1)球在空中運行的最大高度為多少米？

(2)如果王勇跳投時，球出手離地面的高度為2.25米，請問他距離籃框中心的水平距離是多少？(提示：1.5²＝2.25，2.5²＝6.25)

機械加工需要擁有潤滑油以減少摩擦，某企業(yè)加工一臺大型機械設備潤滑用油90千克，用油的重復利用率為60％，按此計算，加工一臺大型機械設備的實際耗油量為36千克．為了建設節(jié)約型社會，減少油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個車間都組織了人員為減少實際耗油量進行攻關．

甲車間通過技術革新后，加工一臺大型機械設備潤滑用油量下降到70千克，用油的重復利用率仍然為60％．問甲車間技術革新后，加工一臺大型機械設備的實際耗油量是多少千克？

乙車間通過技術革新后，不僅降低了潤滑用油量，同時也提高了用油的重復利用率，并且發(fā)現(xiàn)在技術革新的基礎上，潤滑用油量每減少1千克，用油量的重復利用率將增加1.6％．這樣乙車間加工一臺大型機械設備的實際耗油量下降到12千克．問乙車間技術革新后，加工一臺大型機械設備潤滑用油量是多少千克？用油的重復利用率是多少？

如圖，已知矩形ABCD的邊長AB＝2，BC＝3，點P是AD邊上的一動點(P異于A、D)，Q是BC邊上的任意一點．連AQ、DQ，過P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．

(1)求證：△APE∽△ADQ；

(2)設AP的長為x，試求△PEF的面積S_△PEF關于x的函數(shù)關系式，并求當P在何處時，S_△PEF取得最大值？最大值為多少？

(3)當Q在何處時，△ADQ的周長最小？(須給出確定Q在何處的過程或方法，不必給出證明)

某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

(1)請你補全這個輸水管道的圓形截面；

(2)若這個輸水管道有水部分的水面寬AB＝16 cm，水面最深地方的高度為4 cm，求這個圓形截面的半徑．

如圖，AB是⊙O的直徑，PB與⊙O相切于點B，弦AC∥OP．

(1)求證：PC是⊙O的切線；

(2)若BC＝8，AB＝10，求BP的長．