某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天l80元時(shí)，房間會(huì)全部住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340元．設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍)．

(1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

(2)設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

如圖，點(diǎn)O在∠APB的平分線上，⊙O與PA相切于點(diǎn)C．

(1)求證：直線PB與⊙O相切；

(2)PO的延長(zhǎng)線與⊙O交于點(diǎn)E．若⊙O的半徑為3，PC＝4．求弦CE的長(zhǎng)．

已知：y＝ax與兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)為P(m，n)，且m＜n，m、n是關(guān)于x的一元二次方程kx²＋(2k－7)x＋k＋3＝0的兩個(gè)不等實(shí)根，其中k為非負(fù)整數(shù)．

(1)求k的值；

(2)求a、b的值；

(3)如果y＝c(c≠0)與函數(shù)y＝ax和y＝交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，線段AB＝，求c的值．

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC∥OD，BD切⊙O于B，聯(lián)結(jié)CD．

(1)判斷CD是否為⊙O的切線，若是請(qǐng)證明；若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)若AC＝2，OD＝6，求⊙O的半徑．

某采摘農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植A、B兩種草莓共6畝，根據(jù)表格信息，解答下列問題：

(1)若該農(nóng)場(chǎng)每年草莓全部被采摘的總收入為460000元，那么A、B兩種草莓各種多少畝？

(2)若要求種植A種草莓的畝數(shù)不少于種植B種草莓的一半，那么種植A種草莓多少畝時(shí)，可使該農(nóng)場(chǎng)每年草莓全部被采摘的總收入最多？

解應(yīng)用題：

某商場(chǎng)用2500元購(gòu)進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共50盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示．

(1)這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞？

(2)在每種臺(tái)燈銷售利潤(rùn)不變的情況下，若該商場(chǎng)計(jì)劃銷售這批臺(tái)燈的總利潤(rùn)不少于1400元，問至少需購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈多少盞？

已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過(guò)D作DE⊥MN于E．

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)若DE＝6 cm，AE＝3 cm，求⊙O的半徑．

如圖，將腰長(zhǎng)為的等腰Rt△ABC(∠C是直角)放在平面直角坐標(biāo)系中的第二象限，使頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)B在拋物線y＝ax²＋ax－2上，頂點(diǎn)C在x軸上，坐標(biāo)為(－1，0)．

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為________；

(2)拋物線的關(guān)系式為________，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為________；

(3)將三角板ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，到達(dá)△A的位置．請(qǐng)判斷點(diǎn)、是否在(2)中的拋物線上，并說(shuō)明理由．

已知：如圖，正比例函數(shù)y＝ax的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A(3，2)．

(1)試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？

(3)M(m，n)是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中0＜m＜3，過(guò)點(diǎn)M作直線MB∥x軸，交y軸于點(diǎn)B；過(guò)點(diǎn)A作直線AC∥y軸交x軸于點(diǎn)C，交直線MB于點(diǎn)D．當(dāng)四邊形OADM的面積為6時(shí)，請(qǐng)判斷線段BM與DM的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，BC＝CD＝10，AB＝21，AD＝9．

求AC的長(zhǎng)．