如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是梯形，BC∥AD，∠BAD＋∠CDA＝90°，AD在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)(－1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)(0，2)，BC＝OB．

(1)求過(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線的解析式；

(2)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B(不包括點(diǎn)B)出發(fā)，沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，將四邊形ABEF沿直線EF折疊，得到四邊形A₁B₁EF，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A₁、B₁，設(shè)四邊形A₁B₁EF與梯形ABCD重合部分的面積為S，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，0)．

①連接CF，當(dāng)△CDF是直角三角形時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為________；(直接寫(xiě)出答案)

②求S與x的函數(shù)關(guān)系式；

③在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，S的值是否能超過(guò)梯形ABCD面積的一半，若能，求出相應(yīng)的x的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知拋物線y＝x²－ax＋a²－4a－4與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)D(0，8)，直線DC平行于x軸，交拋物線于另一點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從C點(diǎn)出發(fā)，沿C→D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B運(yùn)動(dòng)，連接PQ、CB，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(1)求a的值；

(2)當(dāng)四邊形ODPQ為矩形時(shí)，求這個(gè)矩形的面積；

(3)當(dāng)四邊形PQBC的面積等于14時(shí)，求t的值．

(4)當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是等腰三角形？(直接寫(xiě)出答案)

如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－3，0)、(0，4)，拋物線y＝x²＋bx＋c經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線x＝上．

(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說(shuō)明理由；

(3)在(2)的條件下，連結(jié)BD，已知在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得△PBD的周長(zhǎng)最小．請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(4)在(2)、(3)的條件下，若點(diǎn)M是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O、B不重合)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BD交x軸于點(diǎn)N，連結(jié)PM、PN，設(shè)OM的長(zhǎng)為t，△PMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－4，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0，b)(b＞0)．P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PC⊥x軸，垂足為C．記點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(點(diǎn)不在y軸上)，連接P，A，C．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a．

(1)當(dāng)b＝3時(shí)，

①求直線AB的解析式；

②若點(diǎn)的坐標(biāo)是(－1，m)，求m的值；

(2)若點(diǎn)P在第一象限，記直線AB與C的交點(diǎn)為D．當(dāng)D∶DC＝1∶3時(shí)，求a的值；

(3)是否同時(shí)存在a，b，使△CA為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，拋物線y＝ax²＋c(a＞0)經(jīng)過(guò)梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，梯形的底AD在x軸上，其中A(－2，0)，B(－1，－3)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)M為y軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離之和為最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)在第(2)問(wèn)的結(jié)論下，拋物線上的點(diǎn)P使S_△PAD＝4S_△ABM成立，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，BO＝4，分別以O(shè)A、OB邊所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系，D點(diǎn)為x軸正半軸上的一點(diǎn)，以O(shè)D為一邊在第一象限內(nèi)作等邊△ODE．

(1)如圖1，當(dāng)E點(diǎn)恰好落在線段AB上，求E點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)在(1)問(wèn)的條件下，將△ODE在線段OB上向右平移，如圖2，線段EF與線段O始終相等嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

(3)若點(diǎn)D從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)D到原點(diǎn)的距離為x，△ODE與△AOB重疊部分的面積為y．當(dāng)2＜x＜4時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

一位同學(xué)拿了兩塊45°三角尺△MNK、△ACB做了一個(gè)探究活動(dòng)：將△MNK的直角頂點(diǎn)M放在△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)處，設(shè)AC＝BC＝4．

(1)如圖1，兩三角尺的重疊部分為△ACM，則重疊部分的面積為________．

(2)將圖1中的△MNK繞頂點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到圖2，此時(shí)重疊部分

的面積為________．

(3)如果將△MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖1和圖2的圖形，如圖3，請(qǐng)你猜想此時(shí)重疊部分的面積為________．請(qǐng)證明你的結(jié)論．

如圖，拋物線與x軸交于A(x₁，0)，B(x₂，0)兩點(diǎn)，且x₁＞x₂，與y軸交于點(diǎn)C(0，4)，其中x₁，x₂是方程x²－2x－8＝0的兩個(gè)根．

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CP，當(dāng)△CPE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)探究：若點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使△QBC成為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長(zhǎng)為的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點(diǎn)C的啦標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn)B在拋物線y＝ax²＋ax－2上，

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_______；拋物線的解析式為_(kāi)_______；

(2)在拋物線上是否還存在點(diǎn)P(點(diǎn)B除外)，使△ACP是以AC為直角邊向直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)若點(diǎn)D是(1)中所求拋物線在第三象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BD、CD．當(dāng)△BCD的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

(4)若點(diǎn)P是(1)中所求拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以線段AB、BP為鄰邊作平形四邊形ABPQ．當(dāng)點(diǎn)Q落在x軸上時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點(diǎn)C，A(1，－1)，B(3，－1)．動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)．過(guò)P點(diǎn)作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒，△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．

(1)求經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式；

(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)將△OPQ繞著點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點(diǎn)為O或Q在拋物線上？若存在，直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．