嘉年華游樂(lè)場(chǎng)投資181萬(wàn)元引進(jìn)了一套大型游樂(lè)設(shè)施．若不計(jì)保養(yǎng)維修費(fèi)用，預(yù)計(jì)開(kāi)放后每個(gè)月可創(chuàng)收39萬(wàn)元．而該游樂(lè)設(shè)施開(kāi)放后，從第一個(gè)月到第x個(gè)月的保養(yǎng)維修費(fèi)用累計(jì)為y(萬(wàn)元)且y＝ax²＋bx；若將創(chuàng)收扣除投資、保養(yǎng)維修費(fèi)用后得到的稱為純收益g(萬(wàn)元)，b也是關(guān)于x的二次函數(shù)．

(1)若維修保養(yǎng)費(fèi)用第一個(gè)月為2萬(wàn)元，第二個(gè)月為4萬(wàn)元．求y關(guān)于x的解析式；

(2)求純收益g關(guān)于x的解析式；

(3)求這套大型游樂(lè)設(shè)施開(kāi)放幾個(gè)月后，純收益達(dá)到最大？

(4)求這套大型游樂(lè)設(shè)施開(kāi)放幾個(gè)月后，就能收回投資？

已知：拋物線y＝ax²＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長(zhǎng)(OB＜OC)是方程x²－10x＋16＝0的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝－2．

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求此拋物線的表達(dá)式；

(3)求△ABC的面積；

(4)若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；

(5)在(4)的基礎(chǔ)上試說(shuō)明S是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)△BCE的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，AB＝2．若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)．將Rt△OAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)若拋物線y＝ax²＋bx(a≠0)經(jīng)過(guò)C、A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；

(3)若拋物線的對(duì)稱軸與OB交于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn)，過(guò)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M．問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

注：拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸公式為

如圖，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝16 cm，動(dòng)點(diǎn)O由點(diǎn)A沿AD向點(diǎn)D以1 cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t小于8 s．以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線交BC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D在矩形內(nèi)作⊙O的切線交GE于H，切點(diǎn)為F，連接GF．

(1)點(diǎn)O在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)G、F、O能否在同一直線上？若能，求出此時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6 s時(shí)，求GF的長(zhǎng)．

一次函數(shù)y＝(k－)x－3k＋10(k為偶數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作一直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，交x軸于點(diǎn)C．

(1)求該一次函數(shù)的解析式；

(2)若一開(kāi)口向上的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)，求此拋物線的解析式．

(3)過(guò)(2)中的A、B、C三點(diǎn)作△ABC，求tan∠ABC的值．

如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形OBCD的邊長(zhǎng)OB＝4，OD＝2．

(1)P是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q在PB或其延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，OP＝PQ，作以PQ為一邊的正方形PQRS，點(diǎn)P從O點(diǎn)開(kāi)始沿射線OB方向運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，設(shè)OP＝x，正方形PQRS與矩形OBCD重疊部分的面積為y，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在(1)中，當(dāng)x分別取1和3時(shí)，y的值分別是多少？

(3)已知直線l：y＝ax－a都經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)A，求經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A且把矩形OBCD面積平均分成兩部分的直線的關(guān)系式和A點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖：△ACB與△DCE是全等的兩個(gè)直角三角形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝4，BC＝2，點(diǎn)D、C、B在同一條直線上，點(diǎn)E在邊AC上．

(1)直線DE與AB有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

(2)如圖(1)若△DCE沿著直線DB向右平移多少距離時(shí)，點(diǎn)E恰好落在邊AB上，求平移距離DD；

(3)在△DCE沿著直線DB向右平移的過(guò)程中，使△DCE與△ACB的公共部分是四邊形，設(shè)平移過(guò)程中的平移距離為x，這個(gè)四邊形的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它的定義域．

為了配合楚州大道修建工程，我校決定將長(zhǎng)度為300 m的東圍墻向西移動(dòng)約2 m，并對(duì)相應(yīng)的附屬設(shè)施(如護(hù)校河的河沿等)進(jìn)行修繕，政府根據(jù)施工情況給予等值的拆遷賠償．經(jīng)招標(biāo)協(xié)定，該工程可由甲、乙兩拆建公司承建，甲、乙兩公司施工方案及報(bào)價(jià)分別為：(1)甲公司拆除并重建圍墻及附屬設(shè)施，其施工單價(jià)y₁(萬(wàn)元/m)與施工圍墻長(zhǎng)度x(m)之間的函數(shù)關(guān)系為y₁＝27.8－0.09x；(2)乙公司拆除圍墻(不拆除附屬設(shè)施)，并在原附屬設(shè)施上重建圍墻，其施工單價(jià)y₂(萬(wàn)元/m)與施工圍墻長(zhǎng)度x(m)之間的函數(shù)關(guān)系為y₂＝15.8－0.05x．

(注：工程款＝施工單價(jià)×施工圍墻長(zhǎng)度)

(1)如果不考慮其它因素，單獨(dú)由甲公司施工，那么完成此項(xiàng)工程需工程款多少萬(wàn)元？

(2)考慮到設(shè)備和技術(shù)等因素，甲公司必須邀請(qǐng)乙公司聯(lián)合施工，共同完成該工程．因設(shè)備共享，兩公司聯(lián)合施工時(shí)學(xué)�？晒�(jié)省工程款100萬(wàn)元(從甲公司的工程款中扣除)，另外甲公司還需向乙公司支付100萬(wàn)元的技術(shù)轉(zhuǎn)讓金(與校方無(wú)關(guān))．

①如果設(shè)甲公司施工am(0＜a＜300)，那么乙公司施工________m，其施工單價(jià)y₂＝________萬(wàn)元/m，試求校方共支付工程款P(萬(wàn)元)與a(m)之間的函數(shù)關(guān)系式；

②如果政府支付的拆遷賠償為346.5萬(wàn)元(此款均用作校方支付的工程款)，那么甲公司應(yīng)將多長(zhǎng)的圍墻安排給乙公司施工？乙公司共可獲利多少萬(wàn)元(這里不考慮成本)？

如圖1，以矩形OABC的兩邊OA和OC所在的直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，4)．將矩形OABC繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使B點(diǎn)落在y軸的正半軸上，旋轉(zhuǎn)后的矩形為OA₁B₁C₁，BC、A₁B₁相交于點(diǎn)M．

(1)點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為_(kāi)_______，線段B₁C的長(zhǎng)為________；

(2)將圖1中的矩形OA₁B₁C₁沿y軸向上平移，如圖2，矩形PA₂B₂C₂是平移過(guò)程中的某一位置，BC，A₂B₂相交于點(diǎn)M₁，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止．

①設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離為x，矩形PA₂B₂C₂與原矩形OABC重疊部分的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

②是否存在一條直線l，如果將坐標(biāo)紙沿直線l折疊，恰好使點(diǎn)A和B₂重合，且點(diǎn)A₂和B重合，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出直線l的關(guān)系式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，矩形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝20 cm，動(dòng)圓⊙O₁從點(diǎn)A出發(fā)以5 cm/s的速度沿折線AD－DC－CB－BA的方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)圓⊙O₂同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)以1 cm/s的速度沿折線DC－CB－BA的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)O₁和O₂首次重合，則運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是ts．

(1)當(dāng)t是多少時(shí)，O₁和O₂首次重合．

(2)如果⊙O₁、⊙O₂的半徑分別為1 cm和2 cm，那么t為何值時(shí)，⊙O₁和⊙O₂相切．