已知拋物線y＝ax²－2x＋c與它的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)A(1，－4)，與y軸交于C，與x軸正半軸交于B．

(1)求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)直線AC交C軸于D，P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)(P點(diǎn)異于A，D)，過(guò)P作PE∥x軸交直線AB于E，過(guò)E作EF⊥x軸于F，求當(dāng)四邊形OPEF的面積等于時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

已知：矩形ABCD中，AB＝1，點(diǎn)M在對(duì)角線AC上，直線l過(guò)點(diǎn)M且與AC垂直，與AD相交于點(diǎn)E．

(1)如果直線l與邊BC相交于點(diǎn)H(如圖1)，AM＝AC且AD＝A，求AE的長(zhǎng)；(用含a的代數(shù)式表示)

(2)在(1)中，又直線l把矩形分成的兩部分面積比為2∶5，求a的值；

(3)若AM＝AC，且直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(如圖2)，求AD的長(zhǎng)；

(4)如果直線l分別與邊AD、AB相交于點(diǎn)E、F，AM＝AC．設(shè)AD長(zhǎng)為x，△AEF的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍．(求x的取值范圍可不寫過(guò)程)

紅星公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷售量m(件)與時(shí)間t(天)的關(guān)系如下表：

未來(lái)40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格y₁(元/件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為(1≤t≤20且t為整數(shù))，后20天每天的價(jià)格y₂(元/件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為(21≤t≤40且t為整數(shù))．下面我們就來(lái)研究銷售這種商品的有關(guān)問(wèn)題：

(1)認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的m(件)與t(天)之間的關(guān)系式；

(2)請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少？

(3)在實(shí)際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)(a＜4)給希望工程．公司通過(guò)銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t(天)的增大而增大，求a的取值范圍．

如圖，⊙O的半徑為1，正方形ABCD頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(5，0)，頂點(diǎn)D在⊙O上運(yùn)動(dòng)．

(1)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A、O在同一條直線上時(shí)，試證明直線CD與⊙O相切；

(2)當(dāng)直線CD與⊙O相切時(shí)，求CD所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(3)設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x，正方形ABCD的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值與最小值．

已知雙曲線y＝與直線y＝x相交于A、B兩點(diǎn)．第一象限上的點(diǎn)M(m，n)(在A點(diǎn)左側(cè))是雙曲線y＝上的動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)B作BD∥y軸交x軸于點(diǎn)D．過(guò)N(0，－n)作NC∥x軸交雙曲線y＝于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C．

(1)若點(diǎn)D坐標(biāo)是(－8，0)，求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值．

(2)若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式．

(3)設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值．

在一次數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組要制作一個(gè)圓錐體模型，操作規(guī)則是：在一塊邊長(zhǎng)為16 cm的正方形紙片上剪出一個(gè)扇形和一個(gè)圓，使得扇形圍成圓錐的側(cè)面時(shí)，圓恰好是該圓錐的底面．他們首先設(shè)計(jì)了如圖所示的方案一，發(fā)現(xiàn)這種方案不可行，于是他們調(diào)整了扇形和圓的半徑，設(shè)計(jì)了如圖所示的方案二．(兩個(gè)方案的圖中，圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧與正方形的兩邊相切)

(1)請(qǐng)說(shuō)明方案一不可行的理由；

(2)判斷方案二是否可行？若可行，請(qǐng)確定圓錐的母線長(zhǎng)及其底面圓半徑；若不可行，請(qǐng)說(shuō)明理由．

一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x(h)，兩車之間的距離為y(km)，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．

根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：

信息讀取

(1)甲、乙兩地之間的距離為________km；

(2)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義；

圖象理解

(3)求慢車和快車的速度；

(4)求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

問(wèn)題解決

(5)若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)？

如圖，已知⊙O的半徑為6 cm，射線PM經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，OP＝10 cm，射線PN與⊙O相切于點(diǎn)Q．A，B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，點(diǎn)A以5 cm/s的速度沿射線PM方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以4 cm/s的速度沿射線PN方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．

(1)求PQ的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，直線AB與⊙O相切？

如圖所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD＝DC＝CB，AB＝4．以AB所在直線為x軸，過(guò)D且垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．

(1)求∠DAB的度數(shù)及A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求過(guò)A、D、C三點(diǎn)的拋物線的解析式及其對(duì)稱軸L．

(3)若P是拋物線的對(duì)稱軸L上的點(diǎn)，那么使△PDB為等腰三角形的點(diǎn)P有幾個(gè)？(不必求點(diǎn)P的坐標(biāo)，只需說(shuō)明理由)

“一方有難，八方支援”．在抗擊“5·12”汶川特大地震災(zāi)害中，某市組織20輛汽車裝運(yùn)食品、藥品、生活用品三種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)民安置點(diǎn)．按計(jì)劃20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種救災(zāi)物資且必須裝滿．根據(jù)右表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)設(shè)裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為y．求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果裝運(yùn)食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)不少于4輛，那么車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案；

(3)在(2)的條件下，若要求總運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最少總運(yùn)費(fèi)．