如圖1，正方形ABCD和正三角形EFG的邊長都為1，點E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上滑動，設(shè)點G到CD的距離為x，到BC的距離為y，記∠HEF為α(當點E，F(xiàn)分別與B，A重合時，記α＝0°)．

(1)當α＝0°時(如圖2所示)，求x，y的值(結(jié)果保留根號)；

(2)當α為何值時，點G落在對角線AC上？請說出你的理由，并求出此時x，y的值(結(jié)果保留根號)；

(3)請你補充完成下表(精確到0.01)：

(4)若將“點E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上滑動”改為“點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD邊上滑動”．當滑動一周時，請使用(3)的結(jié)果，在圖4中描出部分點后，勾畫出點G運動所形成的大致圖形．

(參考數(shù)據(jù)：．)

已知：如圖所示的兩條拋物線的解析式分別是y₁＝－ax²－ax＋1，y₂＝ax²－ax－1(其中a為常數(shù)，且a＞0)．

(1)請寫出三條與上述拋物線有關(guān)的不同類型的結(jié)論；

(2)當a＝時，設(shè)y₁＝－ax²－ax＋1與x軸分別交于M，N兩點(M在N的左邊)，y₂＝ax²－ax－1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點(E在F的左邊)，觀察M，N，E，F(xiàn)四點坐標，請寫出一個你所得到的正確結(jié)論，并說明理由；

(3)設(shè)上述兩條拋物線相交于A，B兩點，直線l，l₁，l₂都垂直于x軸，l₁，l₂分別經(jīng)過A，B兩點，l在直線l₁，l₂之間，且l與兩條拋物線分別交于C，D兩點，求線段CD的最大值．

如圖，在直角坐標系xOy中，點P為函數(shù)y＝x²在第一象限內(nèi)的圖象上的任一點，點A的坐標為(0，1)，直線l過B(0，－1)且與x軸平行，過P作y軸的平行線分別交x軸，l于C，Q，連結(jié)AQ交x軸于H，直線PH交y軸于R．

(1)求證：H點為線段AQ的中點；

(2)求證：①四邊形APQR為平行四邊形；

②平行四邊形APQR為菱形；

(3)除P點外，直線PH與拋物線y＝x²有無其它公共點？并說明理由．

閱讀以下材料：

對于三個數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù)．例如：

；min{－1，2，3}＝－1；min{－1，2，a}＝

解決下列問題：

(1)填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}＝________；

如果min{2，2x＋2，4－2x}＝2，則x的取值范圍為________≤x≤________．

(2)①如果M(2，x＋1，2x)＝min{2，x＋1，2x}，求x；

②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)了結(jié)論“如果M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么________(填a，b，c的大小關(guān)系)”．證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；

③運用②的結(jié)論，填空：

若M{2x＋y＋2，x＋2y，2x－y}＝min{2x＋y＋2，x＋2y，2x－y}，則x＋y＝________．

(3)在同一直角坐標系中作出函數(shù)y＝x＋1，y＝(x－1)²，y＝2－x的圖象(不需列表描點)．通過觀察圖象，填空：min{x＋1，(x－1)²，2－x}的最大值為________．

我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段AB的最小覆蓋圓就是以線段AB為直徑的圓．

(1)請分別作出圖1中兩個三角形的最小覆蓋圓(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請寫出你所得到的結(jié)論(不要求證明)；

(3)某地有四個村莊E，F(xiàn)，G，H(其位置如圖2所示)，現(xiàn)擬建一個電視信號中轉(zhuǎn)站，為了使這四個村莊的居民都能接收到電視信號，且使中轉(zhuǎn)站所需發(fā)射功率最小(距離越小，所需功率越小)，此中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在何處？請說明理由．

如圖，現(xiàn)有兩塊全等的直角三角形紙板Ⅰ，Ⅱ，它們兩直角邊的長分別為1和2．將它們分別放置于平面直角坐標系中的△AOB，△COD處，直角邊OB，OD在x軸上．一直尺從上方緊靠兩紙板放置，讓紙板Ⅰ沿直尺邊緣平行移動．當紙板Ⅰ移動至△PEF處時，設(shè)PE，PF與OC分別交于點M，N，與x軸分別交于點G，H．

(1)求直線AC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當點P是線段AC(端點除外)上的動點時，試探究：

①點M到x軸的距離h與線段BH的長是否總相等？請說明理由；

②兩塊紙板重疊部分(圖中的陰影部分)的面積S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及S取最大值時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

“愛心”帳篷集團的總廠和分廠分別位于甲、乙兩市，兩廠原來每周生產(chǎn)帳篷共9千頂，現(xiàn)某地震災區(qū)急需帳篷14千頂，該集團決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷．為此，全體職工加班加點，總廠和分廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別達到了原來的1.6倍、1.5倍，恰好按時完成了這項任務(wù)．

(1)在趕制帳篷的一周內(nèi)，總廠和分廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？

(2)現(xiàn)要將這些帳篷用卡車一次性運送到該地震災區(qū)的A，B兩地，由于兩市通住A，B兩地道路的路況不同，卡車的運載量也不同．已知運送帳篷每千頂所需的車輛數(shù)、兩地所急需的帳篷數(shù)如下表：

請設(shè)計一種運送方案，使所需的車輛總數(shù)最少．說明理由，并求出最少車輛總數(shù)．

課堂上，老師將圖①中△AOB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)圖形的形狀和大小不變，但位置發(fā)生了變化當△AOB旋轉(zhuǎn)90°時，得到△A₁OB₁．已知A(4，2)、B(3，0)．

(1)△A₁OB₁的面積是________；A₁點的坐標為(________，________；B₁點的坐標為(________，________)；

(2)課后，小玲和小惠對該問題繼續(xù)進行探究，將圖②中△AOB繞AO的中點C(2，1)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△，設(shè)交OA于D，交x軸于E．此時、和的坐標分別為(1，3)、(3，－1)和(3，2)，且經(jīng)過B點．在剛才的旋轉(zhuǎn)過程中，小玲和小惠發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中的三角形與△AOB重疊部分的面積不斷變小，旋轉(zhuǎn)到90°時重疊部分的面積(即四邊形CEBD的面積)最小，求四邊形CFBD的面積；

(3)在(2)的條件一下，△AOB外接圓的半徑等于________．

一種電訊信號轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31 km．現(xiàn)要求：在一邊長為30 km的正方形城區(qū)選擇若干個安裝點，每個點安裝一個這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號能完全覆蓋這個城市．問：

(1)能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達到預設(shè)的要求？

(2)至少需要選擇多少個安裝點，才能使這些點安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后達到預設(shè)的要求？

答題要求：請你在解答時，畫出必要的示意圖，并用必要的計算、推理和文字來說明你的理由．(下面給出了幾個邊長為30 km的正方形城區(qū)示意圖，供解題時選用)

如圖，已知點A從(1，0)出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿x軸向正方向運動，以O(shè)，A為頂點作菱形OABC，使點B，C在第一象限內(nèi)，且∠AOC＝60°；以P(0，3)為圓心，PC為半徑作圓．設(shè)點A運動了t秒，求：

(1)點C的坐標(用含t的代數(shù)式表示)；

(2)當點A在運動過程中，所有使⊙P與菱形OABC的邊所在直線相切的t的值．