一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M，N，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A，B．過(guò)點(diǎn)A分別作AC⊥x軸，AE⊥y軸，垂足分別為C，E；過(guò)點(diǎn)B分別作BF⊥x軸，BD⊥y軸，垂足分別為F，D，AC與BD交于點(diǎn)K，連接CD．

(1)若點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象的同一分支上，如圖，試證明：

①S_{四邊形AEDK}＝S_{四邊形CFBK}；

②AN＝BM．

(2)若點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)的圖象的不同分支上，如圖，則AN與BM還相等嗎？試證明你的結(jié)論．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(3，0)，(0，3)，過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)求當(dāng)AD＋CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)以點(diǎn)A為圓心，以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD＋CD最小時(shí)，直線BD與⊙A相切．

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：________．

已知：拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸為x＝－1，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A(－3，0)、C(0，－2)．

(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

(2)已知在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得△PBC的周長(zhǎng)最�。�請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(3)若點(diǎn)D是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合)．過(guò)點(diǎn)D作DE∥PC交x軸于點(diǎn)E．連接PD、PE．設(shè)CD的長(zhǎng)為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．試說(shuō)明S是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，DC＝5，AB＝4，∠B＝45°．動(dòng)點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)沿線段CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(1)求BC的長(zhǎng)．

(2)當(dāng)MN∥AB時(shí)，求t的值．

(3)試探究：t為何值時(shí)，△MNC為等腰三角形．

已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．

(1)求證：EG＝CG；

(2)將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o，如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問(wèn)(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問(wèn)(1)中的結(jié)論是否仍然成立？通過(guò)觀察你還能得出什么結(jié)論？(均不要求證明)

某倉(cāng)庫(kù)為了保持庫(kù)內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB＝2米，BC＝1米；上部CDG是等邊三角形，固定點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗(陰影部分均不通風(fēng))，MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．

(1)當(dāng)MN和AB之間的距離為0.5米時(shí)，求此時(shí)△EMN的面積；

(2)設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將△EMN的面積S(平方米)表示成關(guān)于x的函數(shù)；

(3)請(qǐng)你探究△EMN的面積S(平方米)有無(wú)最大值，若有，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．

(1)求證：EG＝CG；

(2)將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o，如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問(wèn)(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問(wèn)(1)中的結(jié)論是否仍然成立？通過(guò)觀察你還能得出什么結(jié)論？(均不要求證明)

某倉(cāng)庫(kù)為了保持庫(kù)內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB＝2米，BC＝1米；上部CDG是等邊三角形，固定點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗(陰影部分均不通風(fēng))，MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．

(1)當(dāng)MN和AB之間的距離為0.5米時(shí)，求此時(shí)△EMN的面積；

(2)設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將△EMN的面積S(平方米)表示成關(guān)于x的函數(shù)；

(3)請(qǐng)你探究△EMN的面積S(平方米)有無(wú)最大值，若有，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(3，m)(m＞0)，線段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P(1，0)為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)B、D．

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)(用m表示)；

(2)求拋物線的解析式；

(3)設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連結(jié)BQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，試證明：FC(AC＋EC)為定值．

閱讀材料：

如下圖，過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長(zhǎng)度叫△ABC的“鉛垂高(h)”．我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．

解答下列問(wèn)題：

如下圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1，4)，交x軸于點(diǎn)A(3，0)，交y軸于點(diǎn)B．

(1)求拋物線和直線AB的解析式；

(2)點(diǎn)P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求△CAB的鉛垂高CD及S_△CAB；

(3)是否存在一點(diǎn)P，使S_△PAB＝S_△CAB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．