某電器經(jīng)營業(yè)主計(jì)劃購進(jìn)一批同種型號的掛式空調(diào)和電風(fēng)扇，若購進(jìn)8臺空調(diào)和20臺電風(fēng)扇，需要資金17400元，若購進(jìn)10臺空調(diào)和30臺電風(fēng)扇，需要資金22500元．

(1)求掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺的采購價(jià)各是多少元？

(2)該經(jīng)營業(yè)主計(jì)劃購進(jìn)這兩種電器共70臺，而可用于購買這兩種電器的資金不超過30000元，根據(jù)市場行情，銷售一臺這樣的空調(diào)可獲利200元，銷售一臺這樣的電風(fēng)扇可獲利30元．該業(yè)主希望當(dāng)這兩種電器銷售完時(shí)，所獲得的利潤不少于3500元．試問該經(jīng)營業(yè)主有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B．

(1)以AB為一邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC及△ABC的外接圓⊙M(用尺規(guī)作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡)；

(2)若⊙M與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，求A，B，C，D四點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)求經(jīng)過A，B，D三點(diǎn)的拋物線的解析式，并判斷在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△ADP的面積等于△ADC的面積？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，在⊙O中，上任意一點(diǎn)，弦CD與弦BM交于點(diǎn)F，連結(jié)MC，MD，BD．

(1)請你在上圖中過點(diǎn)B作⊙O的切線AE，并證明AE∥CD；(不寫作法，作圖允許使用三角板)

(2)求證：MC·MD＝MF·MB；

(3)如下圖，若點(diǎn)M是上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合)，弦BM，DC的延長線交于點(diǎn)F，連結(jié)MC，MD，BD，則結(jié)論MC·MD＝MF·MB是否仍然成立？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，請說明理由．

某小型企業(yè)獲得授權(quán)生產(chǎn)甲、乙兩種奧運(yùn)吉祥物，生產(chǎn)每種吉祥物所需材料及所獲利潤如下表：

該企業(yè)現(xiàn)有A種材料900 m²，B種材料850 m²，用這兩種材料生產(chǎn)甲、乙兩種吉祥物共2000個(gè)．設(shè)生產(chǎn)甲種吉祥物x個(gè)，生產(chǎn)這兩種吉祥物所獲總利潤為y元．

(1)求出y(元)與x(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；

(2)該企業(yè)如何安排甲、乙兩種吉祥物的生產(chǎn)數(shù)量，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)為，B(5，0)，M為等腰梯形OBCD底邊OB上一點(diǎn)，OD＝BC＝2，∠DMC＝∠DOB＝60°．

(1)求直線CB的解析式；

(2)求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)∠DMC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(30°＜α＜60°)后，得到∠D₁MC₁(點(diǎn)D₁，C₁依次與點(diǎn)D，C對應(yīng))，射線MD₁交直線DC于點(diǎn)E，射線MC1交直線CB于點(diǎn)F，設(shè)DE＝m，BF＝n．求m與n的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，已知直線x²＋6交于A，B兩點(diǎn)．

(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求線段AB的垂直平分線的解析式；

(3)如圖，取與線段AB等長的一根橡皮筋，端點(diǎn)分別固定在A，B兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點(diǎn)P將與A，B構(gòu)成無數(shù)個(gè)三角形，這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請簡要說明理由．

如圖，在⊙M中，所對的圓心角為120°，已知圓的半徑為2 cm，并建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．

(1)求圓心M的坐標(biāo)；

(2)求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(3)點(diǎn)D是弦AB所對的優(yōu)弧上一動點(diǎn)，求四邊形ACBD的最大面積；

(4)在(2)中的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB和△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

某公司現(xiàn)有甲、乙兩種品牌的計(jì)算器，甲品牌計(jì)算器有A，B，C三種不同的型號，乙品牌計(jì)算器有D，E兩種不同的型號，新華中學(xué)要從甲、乙兩種品牌的計(jì)算器中各選購一種型號的計(jì)算器．

(1)寫出所有的選購方案(利用樹狀圖或列表方法表示)；

(2)如果(1)中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號計(jì)算器被選中的概率是多少？

(3)現(xiàn)知新華中學(xué)購買甲、乙兩種品牌計(jì)算器共40個(gè)(價(jià)格如圖所示)，恰好用了1000元人民幣，其中甲品牌計(jì)算器為A型號計(jì)算器，求購買的A型號計(jì)算器有多少個(gè)？

如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為－1，過點(diǎn)C(0，3)的直線與x軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動點(diǎn)，PH⊥OB于點(diǎn)H．若PB＝5t，且0＜t＜1．

(1)確定b，c的值：b＝________，c＝________；

(2)寫出點(diǎn)B，Q，P的坐標(biāo)(其中Q，P用含t的式子表示)：

B(________，________)，Q(________，________)，P(________，________)；

(3)依點(diǎn)P的變化，是否存在t的值，使△PQB為等腰三角形？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由．

如圖，已知點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D，與AB相交于點(diǎn)E．

(1)試判斷AD是否平分∠BAC？并說明理由；

(2)若BD＝3BE，CD＝3，求⊙O的半徑．