如圖，梯形ABCD在平面直角坐標系中，上底AD平行于x軸，下底BC交y軸于點E，點C(4，－2)，點D(1，2)，BC＝9，．

(1)求直線AB的解析式；

(2)若點H的坐標為(－1，－1)，動點G從B出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著BC邊向C點運動(點G可以與點B或點C重合)，求△HGE的面積S(S≠0)隨動點G的運動時間秒變化的函數(shù)關系式(寫出自變量的取值范圍)；

(3)在(2)的條件下，當秒時，點G停止運動，此時直線GH與y軸交于點N．另一動點P開始從B出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著梯形的各邊運動一周，即由B到A，然后由A到D，再由D到C，最后由C回到B(點P可以與梯形的各頂點重合)．設動點P的運動時間為t秒，點M為直線HE上任意一點(點M不與點H重合)，在點P的整個運動過程中，求出所有能使∠PHM與∠HNE相等的t的值．

如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，AF平分∠BAC，交BD于點F．

(1)求證：；

(2)點C₁從點C出發(fā)，沿著線段CB向點B運動(不與點B重合)，同時點A₁從點A出發(fā)，沿著BA的延長線運動，點C₁與A₁的運動速度相同，當動點C₁停止運動時，另一動點A₁也隨之停止運動．如圖，A₁F₁平分∠BA₁C₁，交BD于點F₁，過點F₁作F₁E₁⊥A₁C₁，垂足為E₁，請猜想E₁F₁，與AB三者之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想；

(3)在(2)的條件下，當A₁E₁＝3，C₁E₁＝2時，求BD的長．

如圖，從一個直徑是2的圓形鐵皮中剪下一個圓心角為90°的扇形．

(1)求這個扇形的面積(結果保留π)．

(2)在剩下的三塊余料中，能否從第③塊余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成一個圓錐？請說明理由．

(3)當⊙O的半徑R(R＞0)為任意值時，(2)中的結論是否仍然成立？請說明理由．

如圖，已知A(8，0)，B(0，6)，兩個動點P、Q同時在△OAB的邊上按逆時針方向(→O→A→B→O→)運動，開始時點P在點B位置，點Q在點O位置，點P的運動速度為每秒2個單位，點Q的運動速度為每秒1個單位．

(1)在前3秒內(nèi)，求△OPQ的最大面積；

(2)在前10秒內(nèi)，求P、Q兩點之間的最小距離，并求此時點P、Q的坐標；

(3)在前15秒內(nèi)，探究PQ平行于△OAB一邊的情況，并求平行時點P、Q的坐標．

如圖，點A是直線y＝kx(k是大于0的常數(shù))上一動點，以A為頂點的拋物線y＝(x－h)²＋m交直線y＝kx于另一點E，交y軸與點F，拋物線的對稱軸交x軸于點B，交EF直線于點C(點A、E、F兩兩不重合)

(1)請寫出h與m之間的關系；(用含的式子表示)

(2)當點A運動到使EF與x軸平行時(如圖)．求線段AC于OF的比值；

(3)當點A運動到使點F的位置最低時(如圖)，求線段AC于OF的比值．

如圖，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接BE交AC于點O，連接AE．

(1)判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，并說明理由；

(2)如圖，P是線段BC上一動點(不與點B、C重合)，連接PO并延長交線段AE于點Q，QR⊥BC，垂足為R．

①四邊形PQE的面積是否否隨著點P的運動而發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積；

②當線段BP的長為何值時，△PQR與△BOC相似．

如圖①，②，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(4，0)，以點A為圓心，4為半徑的圓與x軸交于O，B兩點，OC為弦，∠AOC＝60°，P是x軸上的一動點，連結CP．

(1)求∠OAC的度數(shù)；

(2)如圖①，當CP與⊙A相切時，求PO的長；

(3)如圖②，當點P在直徑OB上時，CP的延長線與⊙A相交于點Q，問PO為何值時，△OCQ是等腰三角形？

已知：如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，P，Q分別是邊BC，CD上的點．

(1)如圖，若AP⊥PQ，BP＝2，求CQ的長；

(2)如圖，若，且E，F，G分別為AP，PQ，PC的中點，求四邊形EPGF的面積．

已知拋物線y＝x²＋4x＋m(m為常數(shù))經(jīng)過點(0，4)

(1)求m的值；

(2)將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線．已知這條平移后的拋物線滿足下述兩個條件：它的對稱軸(設為直線l₂)與平移前的拋物線的對稱軸(設為l₁)關于y軸對稱；它所對應的函數(shù)的最小值為－8．

①試求平移后的拋物線所對應的函數(shù)關系式；

②試問在平移后的拋物線上是否存在著點P，使得以3為半徑的⊙P既與x軸相切，又與直線l₂相交？若存在，請求出點P的坐標，并求出直線l₂被⊙P所截得的弦AB的長度；若不存在，請說明理由．

如下圖，拋物線(其中m，n為常數(shù)且m＞n)與y軸正半軸交于A點，它的對稱軸交x軸正半軸于C點，拋物線的頂點為P，Rt△ABC的直角頂點B在對稱軸上，當它繞點C按順時針方向旋轉90°得到．

(1)寫出點的坐標(用含m，n的式子表示)；

(2)若直線交y軸于E點，求證：線段與互相平分；

(3)若點在拋物線上且Rt△ABC的面積為1時，請求出拋物線的解析式并判斷在拋物線的對稱軸上是否存在點D，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的D點坐標；若不存在，請說明理由．

[注：拋物線y＝ax²＋bx＋c頂點坐標是]