已知：如下圖(1)，O點(diǎn)在△ABC內(nèi)部，連AO、BO、CO，、、分別在AO、BO、CO上，且AB∥、BC∥．求證：△OAC∽△O．若將這題圖中的O點(diǎn)移至△ABC外，如下圖(2)，其它條件不變，題中要求證的結(jié)論成立嗎？

(1)在下圖(2)基礎(chǔ)上畫(huà)出相應(yīng)的圖形，觀察并回答：________(填成立或不成立)；
(2)證明你(1)中觀察到的結(jié)論．

已知：如圖，D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F，且BF＝CE．

(1)求證：△ABC是等腰三角形；

(2)當(dāng)∠A＝90°時(shí)，試判斷四邊形AFDE是怎樣的特殊四邊形？并說(shuō)明理由．

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC，以AD為直徑的圓O交AB于點(diǎn)E，圓O的切線EF交BC于點(diǎn)F．

求證：(1)∠DEF＝∠B；(2)EF⊥BC．

如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，AB＝AC，AD與BC相交于點(diǎn)E，AE＝ED，延長(zhǎng)DB到點(diǎn)F，使FB＝BD，連結(jié)AF．

(1)證明△BDE∽△FDA；

(2)試判斷直線AF與⊙O的位置關(guān)系，并給出證明．

已知△ABC，分別以AB、BC、CA為邊向形外作等邊三角形ABD、等邊三角形BCE、等邊三角形ACF．

(1)如圖，當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，請(qǐng)你寫(xiě)出滿(mǎn)足圖中條件，四個(gè)成立的結(jié)論；

(2)如圖，當(dāng)△ABC中只有∠ACB＝60°時(shí)，請(qǐng)你證明S_△ABC與S_△ABD的和等于S_△BCE與S_△ACE的和．

已知四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，四邊形AEFC是菱形，EH⊥AC于H，求證：EH＝FC．

如圖，以△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連結(jié)EG，試判斷△ABC與△AEG面積之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

如下圖，已知D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA上的點(diǎn)，CD、AE、BF兩兩相交于G、H、L，，求證：．

已知如下圖，△ABC是等邊三角形，BE∥CA交AD于E，求證：．

已知如下圖，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC交AC于E．求證：．