如圖，在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，)，若把線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，可得線段OB．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)，求該函數(shù)的解析式；

(3)在第(2)小題所求函數(shù)圖象的對稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使△OAP的周長最小，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

(1)觀察與發(fā)現(xiàn)：

在一次數(shù)學(xué)課堂上，老師把三角形紙片ABC(AB＞AC)沿過A點(diǎn)的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片(如圖①)；再次折疊該三角形紙片，

使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF(如圖②)．有同學(xué)說此時(shí)的△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．

(2)實(shí)踐與運(yùn)用

將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE(如圖③)；再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)處，折痕為EG(如圖④)；再展平紙片(如圖⑤)．試問：圖⑤中∠α的大小是多少？(直接回答，不用說明理由)．

正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE＝b(b＜2a)，且邊AD和AE在同一直線上．小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)b＝a時(shí)，如圖，在BA上選取中點(diǎn)G，連結(jié)FG和CG，裁掉△FAG和△CHD的位置構(gòu)成正方形FGCH．

(1)類比小明的剪拼方法，請你就圖①和圖②兩種情形分別畫出剪拼成一個(gè)新正方形的示意圖．

(2)要使(1)中所剪拼的新圖形是正方形，須滿足＝________．

兩塊等腰直角三角板△ABC和△DEC如圖擺放，其中∠ACB＝∠DCE＝90，F是DE的中點(diǎn)，H是AE的中點(diǎn)，G是BD的中點(diǎn)．

(1)如圖1，若點(diǎn)D、E分別在AC、BC的延長線上，通過觀察和測量，猜想FH和FG的數(shù)量關(guān)系為________和位置關(guān)系為________；

(2)如圖2，若將三角板△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ACE在一條直線上時(shí)，其余條件均不變，則(1)中的猜想是否還成立，若成立，請證明，不成立請說明理由；

(2)如圖3，將圖1中的△DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖3，(1)中的猜想還成立嗎？直接寫出結(jié)論，不用證明．

如圖，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形．

請你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：

(1)如圖，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，AD，CE相交于點(diǎn)F．請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他條件不變，請問，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

在△ABC中，AB＝BC，將△ABC繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB₁C₁，使點(diǎn)C₁落在直線BC上(點(diǎn)C₁與點(diǎn)C不重合)，

(1)如圖，當(dāng)∠C＞60°，寫出邊AB₁與邊CB的位置關(guān)系，并加以證明；

(2)當(dāng)∠C＝60°時(shí)，寫出邊AB₁與邊CB的位置關(guān)系(不要求證明)；

(3)當(dāng)∠C＜60°，請你在下圖中用尺規(guī)作圖法作出△AB₁C₁(保留作圖痕跡，不寫作法)，再猜想你在(1)、(2)中得出的結(jié)論是否成立？并說明理由．