在平面直角坐標(biāo)系中，A點的坐標(biāo)為(0，4)，C點的坐標(biāo)為(10，0)．

(1)如圖，若直線AB∥OC，點D是線段OC的中點，點P在射線AB上運動，當(dāng)△OPD是腰長為5的等腰三角形時，直接寫出點P的坐標(biāo)；

(2)如圖，若直線AB與OC不平行，AB所在直線y＝－x＋4上是否存在點P，使△OPC是直角三角形，且∠OPC＝90°，若有這樣的點P，求出它的坐標(biāo)，若沒有，請簡要說明理由．

如圖，已知點A(－4，8)和點B(2，n)在拋物線y＝a²上．

(1)求a的值及點B關(guān)于x軸對稱點P的坐標(biāo)，并在x軸上找一點Q，使得AQ＋QB最短，求出點Q的坐標(biāo)；

(2)平移拋物線y＝ax²，記平移后點A的對應(yīng)點為，點B的對應(yīng)點為，點C(－2，0)和點D(－4，0)是x軸上的兩個定點．

①當(dāng)拋物線向左平移到某個位置時，＋最短，求此時拋物線的函數(shù)解析式；

②當(dāng)拋物線向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形的周長最短？若存在，求出此時拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請說明理由．

已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標(biāo)分別為A(3，0)、C(0，4)，點D的坐標(biāo)為D(－5，0)，點P是直線AC上的一動點，直線DP與y軸交于點M．問：

(1)當(dāng)點P運動到何位置時，直線DP平分矩形OABC的面積，請簡要說明理由，并求出此時直線DP的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)點P沿直線AC移動時，是否存在使△DOM與△ABC相似的點M，若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)當(dāng)點P沿直線AC移動時，以點P為圓心、半徑長為R(R＞0)畫圓，所得到的圓稱為動圓P．若設(shè)動圓P的直徑長為AC，過點D作動圓P的兩條切線，切點分別為點E、F．請?zhí)角笫欠翊嬖谒倪呅?I>DEPF的最小面積S，若存在，請求出S的值；若不存在，請說明理由．

注：第(3)問請用備用圖解答．

如圖，在矩形OABC中，已知A、C兩點的坐標(biāo)分別為A(4，0)、C(0，2)，D為OA的中點．設(shè)點P是∠AOC平分線上的一個動點(不與點O重合)．

(1)試證明：無論點P運動到何處，PC總與PD相等；

(2)當(dāng)點P運動到與點B的距離最小時，試確定過O、P、D三點的拋物線的解析式；

(3)設(shè)點E是(2)中所確定拋物線的頂點，當(dāng)點P運動到何處時，△PDE的周長最��？求出此時點P的坐標(biāo)和△PDE的周長；

(4)設(shè)點N是矩形OABC的對稱中心，是否存在點P，使∠CPN＝90°？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)．

如圖，已知拋物線y＝x²－2x＋1的頂點為P，A為拋物線與y軸的交點，過A與y軸垂直的直線與拋物線的另一交點為B，與拋物線對稱軸交于點，過點B和P的直線l交y軸于點C，連結(jié)C，將△AC沿C翻折后，點A落在點D的位置．

(1)求直線l的函數(shù)解析式；

(2)求點D的坐標(biāo)；

(3)拋物線上是否存在點Q，使得S_△DQC＝S_△DPB？若存在，求出所有符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC在第一象限內(nèi)，E是邊OB上的動點(不包括端點)，作∠AEF＝90°，使EF交矩形的外角平分線BF于點F，設(shè)C(m，n)．

(1)若m＝n時，如圖，求證：EF＝AE；

(2)若m≠n時，如圖，試問邊OB上是否還存在點E，使得EF＝AE？若存在，請求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

(3)若m＝tn(t＞1)時，試探究點E在邊OB的何處時，使得EF＝(t＋1)AE成立？并求出點E的坐標(biāo)．

如圖，拋物線y＝a(x＋3)(x－1)與x軸相交于A、B兩點(點A在點B右側(cè))，過點A的直線交拋物線于另一點C，點C的坐標(biāo)為(－2，6)．

(1)求a的值及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

(2)P是線段AC上一動點，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點M，交x軸于點N．

①求線段PM長度的最大值；

②在拋物線上是否存在這樣的點M，使得△CMP與△APN相似？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標(biāo)(不必寫解答過程)；如果不存在，請說明理由．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(－2，0)，連結(jié)OA，將線段OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段OB．

(1)求點B的坐標(biāo)；

(2)求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式；

(3)在(2)中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△BOC的周長最小？若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

(4)如果點P是(2)中的拋物線上的動點，且在x軸的下方，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標(biāo)及△PAB的最大面積；若沒有，請說明理由．

如圖，已知拋物線y＝x²－1與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．

(1)求A、B、C三點的坐標(biāo)．

(2)過點A作AP∥CB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積．

(3)在x軸上方的拋物線上是否存在一點M，過M作MG⊥x軸于點G，使以A、M、G三點為頂點的三角形與△PCA相似．若存在，請求出M點的坐標(biāo)；否則，請說明理由．

如圖，拋物線與x軸交于A(x₁，0)，B(x₂，0)兩點，且x₁＞x₂，與y軸交于點C(0，4)，其中x₁，x₂是方程x²－2x－8＝0的兩個根．

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)點P是線段AB上的動點，過點P作PE∥AC，交BC于點E，連接CP，當(dāng)△CPE的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；

(3)探究：若點Q是拋物線對稱軸上的點，是否存在這樣的點Q，使△QBC成為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．