已知，拋物線y＝ax²＋bx＋c過點A(－3，0)，B(1，0)，，此拋物線的頂點為D．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)把△ABC繞AB的中點M旋轉(zhuǎn)180°，得到四邊形AEBC．

①求E點的坐標；

②試判斷四邊形AEBC的形狀，并說明理由．

(3)試探求：在直線BC上是否存在一點P，使得△PAD的周長最小，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

如圖，已知點D在AC上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，點M為EC的中點．

(1)求證：△BMD為等腰直角三角形

(2)將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，如圖，(1)中的“△BMD為等腰直角三角形”是否仍然成立？請說明理由．

(3)將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)135°，如圖，(1)中的“△BMD為等腰直角三角形”成立嗎？(不用說明理由)．

(4)我們是否可以猜想，將△ADE繞點A任意旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖，(1)中的“△BMD為等腰直角三角形”均成立？(不用說明理由)．

如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF＝45°，則有結(jié)論EF＝BE＋FD成立；

(1)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF是∠BAD的一半，那么結(jié)論EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

(2)若將(1)中的條件改為：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，延長BC到點E，延長CD到點F，使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，則結(jié)論EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是梯形，OA∥BC，點A的坐標為(6，0)，點B的坐標為(4，3)，點C在y軸的正半軸上．動點M在OA上運動，從O點出發(fā)到A點；動點N在AB上運動，從A點出發(fā)到B點．兩個動點同時出發(fā)，速度都是每秒1個單位長度，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨即停止，設(shè)兩個點的運動時間為t(秒)．

(1)求線段AB的長；當t為何值時，MN∥OC？

(2)設(shè)△CMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？

(3)連接AC，那么是否存在這樣的t，使MN與AC互相垂直？若存在，求出這時的t值；若不存在，請說明理由．

如圖，正方形ABCD的邊長為，以O(shè)為原點建立平面直角坐標系，點A在x軸的負半軸上，點C在y軸的正半軸上，把正方形ABCO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α后得到正方形A₁B₁C₁O(α＜45°)，B₁C₁交y軸于點D，且D為B₁C₁的中點，拋物線y＝ax²＋bx＋c過點A₁，B₁，C₁．

(1)求tanα的值；

(2)求點A₁的坐標，并直接寫出點B₁、點C₁的坐標；

(3)求拋物線的函數(shù)表達式及其對稱軸；

(4)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PB₁C₁為直角三角形，若存在，直接寫出所有滿足條件的P點坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，P是線段AB上的一點，在AB的同側(cè)作△APC和△BPD，使PC＝PA，PD＝PB，∠APC＝∠BPD，連接CD，點E，F(xiàn)，G，H分別是AC，AB，BD，CD的中點，順次連接E，F(xiàn)，G，H．

(1)猜想四邊形EFGH的形狀，直接回答，不必說明理由；

(2)當點P在線段AB的上方時，如圖，在△APB的外部作△APC和△BPD，其它條件不變，(1)中結(jié)論還成立嗎？說明理由；

(3)如果(2)中，∠APC＝∠BPD＝90°，其它條件不變，先補全圖，再判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．

當x＝2時，拋物線y＝ax²＋bx＋c取得最小值－1，并且拋物線與y軸交于點C(0，3)，與x軸交于點A、B．

(1)求該拋物線的關(guān)系式；

(2)若點M(x，y₁)，N(x＋1，y₂)都在該拋物線上，試比較y₁與y₂的大��；

(3)D是線段AC的中點，E為線段AC上一動點(A、C兩端點除外)，過點E作y軸的平行線EF與拋物線交于點F．問：是否存在△DEF與△AOC相似？若存在，求出點E的坐標；若不存在，則說明理由．

已知：Rt△ABC的斜邊長為5，斜邊上的高為2，將這個直角三角形放置在平面直角坐標系中，使其斜邊AB與x軸重合(其中OA＜OB)，直角頂點C落在y軸正半軸上(如圖)．

(1)求線段OA、OB的長和經(jīng)過點A、B、C的拋物線的關(guān)系式．

(2)如圖，點D的坐標為(2，0)，點P(m，n)是該拋物線上的一個動點(其中m＞0，n＞0)，連接DP交BC于點E．

①當△BDE是等腰三角形時，直接寫出此時點E的坐標．

②又連接CD、CP(如圖)，△CDP是否有最大面積？若有，求出△CDP的最大面積和此時點P的坐標；若沒有，請說明理由．

如圖，二次函數(shù)y＝x²＋px＋q(p＜0)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C(0，－1)，△ABC的面積為．

(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)過y軸上的一點M(0，m)作y軸的垂線，若該垂線與△ABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；

(3)在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，使四邊形ACBD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖(1)，拋物線y＝x²－2x＋k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C(0，－3)．[圖(2)、圖(3)為解答備用圖]

(1)k＝________，點A的坐標為________，點B的坐標為________；

(2)設(shè)拋物線y＝x²－2x＋k的頂點為M，求四邊形ABMC的面積；

(3)在x軸下方的拋物線上是否存在一點D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；

(4)在拋物線y＝x²－2x＋k上求點Q，使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形．