已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖(1)擺放(點C與點E重合)，點B、C(E)、F在同一條直線上．∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，EF＝9 cm．

如圖(2)，△DEF從圖(1)的位置出發(fā)，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，以2 cm/s的速度沿BA向點A勻速移動．當(dāng)△DEF的頂點D移動到AC邊上時，△DEF停止移動，點P也隨之停止移動．DE與AC相交于點Q，連接PQ，設(shè)移動時間為t(s)(0＜t＜4.5)．解答下列問題：

(1)當(dāng)t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？

(2)連接PE，設(shè)四邊形APEC的面積為y(cm²)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時刻t，使面積y最��？若存在，求出y的最小值；若不存在，說明理由．

(3)是否存在某一時刻t，使P、Q、F三點在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．(圖(3)供同學(xué)們做題使用)

已知：函數(shù)y＝ax²＋x＋1的圖象與x軸只有一個公共點．

(1)求這個函數(shù)關(guān)系式；

(2)如圖所示，設(shè)二次函數(shù)y＝ax²＋x＋1圖象的頂點為B，與y軸的交點為A，P為圖象上的一點，若以線段PB為直徑的圓與直線AB相切于點B，求P點的坐標(biāo)；

(3)在(2)中，若圓與x軸另一交點關(guān)于直線PB的對稱點為M，試探索點M是否在拋物線y＝ax²＋x＋1上，若在拋物線上，求出M點的坐標(biāo)；若不在，請說明理由．

如圖，若四邊形ABCD、四邊形CFED都是正方形，顯然圖中有AG＝CE，AG⊥CE．

(1)當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時，AG＝CE是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

(2)當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時，延長CE交AG于H，交AD于M．

①求證：AG⊥CH；

②當(dāng)AD＝4，DG＝時，求CH的長．

(1)計算：如圖①，直徑為a的三等圓⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃兩兩外切，切點分別為A、B、C，求O₁A的長(用含a的代數(shù)式表示)．

(2)探索：若干個直徑為a的圓圈分別按如圖②所示的方案一和如圖③所示的方案二的方式排放，探索并求出這兩種方案中n層圓圈的高度h_n和(用含n、a的代數(shù)式表示)．

(3)應(yīng)用：現(xiàn)有長方體集裝箱，其內(nèi)空長為5米，寬為3.1米，高為3.1米．用這樣的集裝箱裝運長為5米，底面直徑(橫截面的外圓直徑)為0.1米的圓柱形鋼管，你認(rèn)為采用(2)中的哪種方案在該集裝箱中裝運鋼管數(shù)最多？并求出一個這樣的集裝箱最多能裝運多少根鋼管？(≈1.73)

(1)操作發(fā)現(xiàn)

如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點G在舉行ABCD內(nèi)部．小明將BG延長交DC于點F，認(rèn)為GF＝DF，你同意嗎？說明理由．

(2)問題解決

保持(1)中的條件不變，若DC＝2DF，求的值；

(3)類比探求

保持(1)中條件不變，若DC＝nDF，求的值．

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6，BC＝8，AB＝3，點M是BC的中點．點P從點M出發(fā)沿MB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，到達點B后立刻以原速度沿BM返回；點Q從點M出發(fā)以每秒1個單位長的速度在射線MC上勻速運動．在點P，Q的運動過程中，以PQ為邊作等邊三角形EPQ，使它與梯形ABCD在射線BC的同側(cè)．點P，Q同時出發(fā)，當(dāng)點P返回到點M時停止運動，點Q也隨之停止．設(shè)點P，Q運動的時間是t秒(t＞0)．

(1)設(shè)PQ的長為y，在點P從點M向點B運動的過程中，寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫t的取值范圍)．

(2)當(dāng)BP＝1時，求△EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積．

(3)隨著時間t的變化，線段AD會有一部分被△EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長度在某個時刻會達到最大值，請回答：該最大值能否持續(xù)一個時段？若能，直接寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由．

如圖1，已知矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD＝2，AB＝3；拋物線y＝－x²＋bx＋c經(jīng)過坐標(biāo)原點O和x軸上另一點E(4，0)

(1)當(dāng)x取何值時，該拋物線的最大值是多少？

(2)將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動．設(shè)它們運動的時間為t秒(0≤t≤3)，直線AB與該拋物線的交點為N(如圖2所示)．

①當(dāng)時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由；

②以P、N、C、D為頂點的多邊形面積是否可能為5，若有可能，求出此時N點的坐標(biāo)；若無可能，請說明理由．

△ABC中，∠A＝∠B＝30°，AB＝2．把△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，使AB的中點位于坐標(biāo)原點O(如圖)，△ABC可以繞點O作任意角度的旋轉(zhuǎn)．

(1)當(dāng)點B在第一象限，縱坐標(biāo)是時，求點B的橫坐標(biāo)；

(2)如果拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的對稱軸經(jīng)過點C，請你探究：

①當(dāng)a＝，b＝－，c＝－時，A，B兩點是否都在這條拋物線上？并說明理由；

②設(shè)b＝－2am，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點不可能同時在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．

如圖，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點坐標(biāo)分別為(3，0)和(0，3)．動點P從A點開始沿折線AO－OB－BA運動，點P在AO，OB，BA上運動的面四民．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對捐款情況進行了抽樣調(diào)查，速度分別為1，，2(長度單位/秒)．一直尺的上邊緣l從x軸的位置開始以(長度單位/秒)的速度向上平行移動(即移動過程中保持l∥x軸)，且分別與OB，AB交于E，F兩點．設(shè)動點P與動直線l同時出發(fā)，運動時間為t秒，當(dāng)點P沿折線AO－OB－BA運動一周時，直線l和動點P同時停止運動．

請解答下列問題：

(1)過A，B兩點的直線解析式是________；

(2)當(dāng)t﹦4時，點P的坐標(biāo)為________；當(dāng)t﹦________，點P與點E重合；

(3)①作點P關(guān)于直線EF的對稱點在運動過程中，若形成的四邊形PEF為菱形，則t的值是多少？

②當(dāng)t﹦2時，是否存在著點Q，使得△FEQ∽△BEP？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．