有一個二次函數(shù)的圖象，三位學生分別說出了它的一些特點．
甲：對稱軸是直線x=4；
乙：與x軸兩交點的橫坐標都是整數(shù)；
丙：與y軸交點的縱坐標也是整數(shù)，且以這三個交點為頂點的三角形面積為3；
請寫出滿足上述全部特點的二次函數(shù)解析式：　         

如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米. 現(xiàn)以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系.

【小題1】直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；
【小題2】求這條拋物線的解析式；
【小題3】若要搭建一個矩形“支撐架”AD- DC- CB，
使C、D點在拋物線上，A、B點在地面OM上，

在“母親節(jié)”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構.根據(jù)市場調查，這種許愿瓶一段時間內的銷售量（個）與銷售單價（元/個）之間的對應關系如圖所示：

（1）觀察圖象判斷與之間的函數(shù)關系，并求出函數(shù)關系式；
（2）若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調查的銷售規(guī)律，求銷售利潤（元）與銷售單價（元/個）之間的函數(shù)關系式；
（3）若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大的利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤.

某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．
（1）求平均每天銷售量箱與銷售價元/箱之間的函數(shù)關系式．
（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關系式．
（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

如圖所示，已知平面直角坐標系xOy，拋物線過點A(4,0)、B(1,3)

【小題1】求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；
【小題2】記該拋物線的對稱軸為直線l，設拋物線上的點P(m,n)在第四象限，點P關于直線l的對稱點為E，點E關于y軸的對稱點為F，若四邊形OAPF的面積為20，求m、n的值.

如圖，拋物線的頂點為P（－2，2）與y軸交于點A（0，3），若平移該拋物線使其頂P沿直線移動到點，點A的對應點為，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為     .

拋物線先向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到新的拋物線解析式是       

請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，1）的拋物線的解析式       .

有下列4個命題：
①方程的根是和．
②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD=，則CD=3．
③點P（x，y）的坐標x，y滿足x²+y²+2x﹣2y+2=0，若點P也在的圖象上，則k=﹣1．
④若實數(shù)b、c滿足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，則關于x的方程x²+bx+c=0一定有兩個不相等的實數(shù)根，且較大的實數(shù)根x₀滿足﹣1＜x₀＜1．
上述4個命題中，真命題的序號是　 　．

二次函數(shù)y=﹣2（x﹣5）²+3的頂點坐標是　 　．