已知點(diǎn)E（x₁，y₁）、F（x₂，y₂）為拋物線y=ax²+bx+c上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)E、F分別作x軸的垂線，分別交x軸于點(diǎn)B、D，交直線y=2ax+b于點(diǎn)A、C，設(shè)S為直線AB、CD與x軸、直線y=2ax+b所圍成圖形的面積．
（1）當(dāng)a=1，b=-2，c=3時(shí)，計(jì)算：①當(dāng)x₁=3，x₂=5時(shí)，求y₁、y₂、S；②當(dāng)x₁=-2，x₂=-1時(shí)，求y₁、y₂、S；通過以上的計(jì)算，猜想S與y₁-y₂的數(shù)量關(guān)系；
（2）當(dāng)拋物線y=ax²+bx+c在x軸上方，且點(diǎn)E（x₁，y₁）、F（x₂，y₂）在拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸的同側(cè)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)）時(shí)（如圖1），（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明你的判斷．
（3）如果將（2）中的“同側(cè)”改為“異側(cè)”（如圖2），其他條件不變，并設(shè)M為直線y=2ax+b與x軸的交點(diǎn)，S₁=S_△AMB，S₂=S_△CMD，求S₁、S₂與y₁、y₂的數(shù)量關(guān)系（直接寫出答案）．

如圖，直線AD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-x-1，與拋物線交于點(diǎn)A（在x軸上）、點(diǎn)D，拋物線與x軸另一交點(diǎn)為B（3，0），拋物線與y軸交點(diǎn)C（0，-3），
（1）求拋物線的解析式；
（2）P是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長度的最大值；
（3）若點(diǎn)F是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)G是直線AD與拋物線對稱軸的交點(diǎn)，在線段AD上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形GFEP為平行四邊形；
（4）點(diǎn)H拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使A、D、H、Q這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABOD為直角梯形，AD∥OB，∠BOD=90°，OB=16，OD=12，AD=21，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，在線段DA上以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后即停止，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線B-O-D以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D后停止，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，BD與PQ相交于點(diǎn)M，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求過A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）是否存在時(shí)間t，使△BMQ為直角三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）當(dāng)t為何值時(shí)？以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的等腰三角形？

已知直線y=-2x+6交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)及x軸上另一點(diǎn)C，且AC=2．
（1）當(dāng)tan∠BCO＜tan∠BAO時(shí)，求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)是（-2，0），在直線y=-2x+6上確定點(diǎn)P，使以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABO相似．
（3）在（1）、（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)E，使△ADE的面積等于四邊形APCE的面積？如果存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

如果分式方程

x+5

x-3

=

m-1

x-3

-1有增根，那么常數(shù)m的值為（　　）

在?ABCD中，已知∠A-∠B=40°，求它的其它各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．

已知，如圖，△ABC中，DE∥BC，AD：DB=3：2，則S_△ADE：S_{四邊形BCED}=（　�。�

若實(shí)數(shù)x、y滿足（x+y）²+（x+y）-2=0，則x+y的值為（　�。�

已知

x-2

+|3x-2y-a|=0，y為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍為（　�。�

邊長為整數(shù)，周長為20的等腰三角形個(gè)數(shù)是（　�。�