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將軍家俱市場(chǎng)現(xiàn)有大批如圖所示的邊角余料(單位:cm)城西中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組決定將其加工成等腰三角形,且方案如下:
(1)三角形中至少有一邊長(zhǎng)為10 cm;
(2)三角形中至少有一邊上的高為8 cm
請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上畫出出分割線,并求出相應(yīng)圖形面積
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五一期間,某電器商城推出了兩種促銷方式,且每次購(gòu)買電器時(shí)只能使用其中一種方式:第一種是打折優(yōu)惠,凡是在該商城購(gòu)買家用電器的客戶均可享受八折優(yōu)惠;第二種方式是:贈(zèng)送優(yōu)惠券,凡在商城三天內(nèi)購(gòu)買家用電器的金額滿400元且少于600元的,贈(zèng)優(yōu)惠券100元;不少于600元的,所贈(zèng)優(yōu)惠劵是購(gòu)買電器金額的,另再送50元現(xiàn)金
(1)以上兩種促銷方式中第二種方式,可用如下形式表達(dá):設(shè)購(gòu)買電器的金額為x(x≥400)元,優(yōu)惠券金額為y元,則:①當(dāng)x=500時(shí),y= ;②當(dāng)x≥600時(shí),y= ;
(2)如果小張想一次性購(gòu)買原價(jià)為x(400≤x<600)元的電器,可以使用優(yōu)惠劵,在上面的兩種促銷方式中,試通過計(jì)算幫他確定一種比較合算的方式?
(3)如果小張?jiān)诖黉N期間內(nèi)在此商城先后兩次購(gòu)買電器時(shí)都得到了優(yōu)惠券(兩次購(gòu)買均未使用優(yōu)惠券),第一次購(gòu)買金額在600元以內(nèi),第二次購(gòu)買金額超過600元,所得優(yōu)惠券金額累計(jì)達(dá)800元,設(shè)他購(gòu)買電器的金額為W元,W至少應(yīng)為多少?(W=支付金額-所送現(xiàn)金金額)
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某商場(chǎng)為了迎接“六一”兒童節(jié)的到來,制造了一個(gè)超大的“不倒翁”。小靈對(duì)“不倒翁”很感興趣,原來“不倒翁”的底部是由一個(gè)空心的半球做成的,并在底部的中心(即圖中的C處)固定一個(gè)重物,再?gòu)恼行牧⑵鹨桓鶙U子,在桿子上作些裝飾,在重力和杠桿的作用下,“不倒翁”就會(huì)左搖右晃,又不會(huì)完全倒下去。小靈畫出剖面圖,進(jìn)行細(xì)致研究:圓弧的圓心為點(diǎn)O,過點(diǎn)O的木桿CD長(zhǎng)為260㎝,OA、OB為圓弧的半徑長(zhǎng)為90㎝(作為木桿的支架),且OA、OB關(guān)于CD對(duì)稱,弧AB的長(zhǎng)為30㎝。當(dāng)木桿CD向右擺動(dòng)使點(diǎn)B落在地面上(即圓弧與直線l相切于點(diǎn)B)時(shí),木桿的頂端點(diǎn)D到直線l的距離DF是多少㎝?(改編)
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閱讀下列材料:求函數(shù)的最大值.
解:將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成的一元二次方程,得.
∵為實(shí)數(shù),∴△==0.
∴.因此,的最大值為4.
根據(jù)材料給你的啟示,求函數(shù)的最小值.
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某校組織了“紅歌大家唱”的競(jìng)賽活動(dòng),從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽查了100名學(xué)生的成績(jī)(滿分30分),整理得到如下的統(tǒng)計(jì)圖表,請(qǐng)根據(jù)所提供的信息解答下列問題:
成績(jī)(分) | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
人數(shù) | 1 | 2 | 3 | 3 | 6 | 7 | 5 | 8 | 15 | 9 | 11 | 12 | 8 | 6 | 4 |
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(1)樣本的眾數(shù)是 分,中位數(shù)是 分;
(2)頻率分布表中a= ,b= ;補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)請(qǐng)根據(jù)抽樣統(tǒng)計(jì)結(jié)果,估計(jì)該校全體學(xué)生“紅歌大家唱”的競(jìng)賽成績(jī)不少于21分的大約有多少人?
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有下面3個(gè)結(jié)論: ① 存在兩個(gè)不同的無(wú)理數(shù), 它們的積是整數(shù); ② 存在兩個(gè)不同的無(wú)理數(shù), 它們的差是整數(shù); ③ 存在兩個(gè)不同的非整數(shù)的有理數(shù), 它們的和與商都是整數(shù). 先判斷這3個(gè)結(jié)論分別是正確還是錯(cuò)誤的, 如果正確, 請(qǐng)舉出符合結(jié)論的兩個(gè)數(shù).
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如圖所示,點(diǎn)、、在軸上,且,分別過點(diǎn)、、作軸的平行線,與分比例函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)、、,分別過點(diǎn)、、作軸的平行線,分別與 軸交于點(diǎn)、、,連接、、,那么圖中陰影部分的面積之和為 .
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將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ度,并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼?i>n倍得△AB′ C′ ,即如圖①,∠BAB′ =θ,,我們將這種變換記為[θ,n] .如圖②,在△DEF中,∠DFE=90°,將△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),作變換[60°,n]得△DE′F′,如果點(diǎn)E、F、F′恰好在同一直線上,那么n= .
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如圖,小明在A時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為3米,B時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為12米,若兩次日照的光線互相垂直,則樹的高度為_____米.
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