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四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,給出下列四組條件:
①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.
其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有 【 】
A.4組 B.3組 C.2組 D.1組
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下列事件中必然事件有 【 】
①當(dāng)x是非負(fù)實(shí)數(shù)時,≥0 ; ②打開數(shù)學(xué)課本時剛好翻到第12頁;
③13個人中至少有2人的生日是同一個月;
④在一個只裝有白球和綠球的袋中摸球,摸出黑球.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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為了了解我市50000名學(xué)生參加初中畢業(yè)考試數(shù)學(xué)成績情況,從中抽取了1000名考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計.下列說法: ①這50000名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績的全體是總體;②每個考生是個體;③1000名考生是總體的一個樣本;④樣本容量是1000. 其中說法正確的有 【 】
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D.1個
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如圖,一次函數(shù)y=a(x2-2mx-3m2)(其中a,m是常數(shù),且a>0,m>0)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上,CD∥AB,連接AD.過點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E,AB平分∠DAE.
(1)用含m的代數(shù)式表示a;
(2)求證:為定值;
(3)設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為F.探索:在x軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)G,連接CF,以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一個滿足要求的點(diǎn)G即可,并用含m的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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如圖,已知l1⊥l2,⊙O與l1,l2都相切,⊙O的半徑為2cm.矩形ABCD的邊AD,AB分別與l1,l2重合,AB=4 cm,AD=4cm.若⊙O與矩形ABCD沿l1同時向右移動,⊙O的移動速度為3cm/s,矩形ABCD的移動速度為4cm/s,設(shè)移動時間為t(s).
(1)如圖①,連接OA,AC,則∠OAC的度數(shù)為 °;
(2)如圖②,兩個圖形移動一段時間后,⊙O到達(dá)⊙O1的位置,矩形ABCD到達(dá)A1B1C1D1的位置,此時點(diǎn)O1,A1,C1恰好在同一直線上,求圓心O移動的距離(即OO1的長);
(3)在移動過程中,圓心O到矩形對角線AC所在直線的距離在不斷變化,設(shè)該距離為d(cm).當(dāng)d<2時,求t的取值范圍.(解答時可以利用備用圖畫出相關(guān)示意圖)
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如圖,已知⊙O上依次有A,B,C,D四個點(diǎn),,連接AB,AD,BD,弦AB不經(jīng)過圓心O.延長AB到E,使BE=AB,連接EC,F(xiàn)是EC的中點(diǎn),連接BF.
(1)若⊙O的半徑為3,∠DAB=120°,求劣弧的長;
(2)求證:BF=BD;
(3)設(shè)G是BD的中點(diǎn)探索:在⊙O上是否存在點(diǎn)P(小同于點(diǎn)B),使得PG=PF?并說明PB與AE的位置關(guān)系
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如圖,已知函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為
(1,2).過點(diǎn)A作AC∥y軸,AC=1(點(diǎn)C位于點(diǎn)A的下方),過點(diǎn)C作CD∥x軸,與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE⊥CD,垂足E在線段CD上,連接OC,OD.
(1)求△OCD的面積;
(2)當(dāng)BE=AC時,求CE的長.
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