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如圖,在矩形ABCD中,,點P沿AB邊從點A開始向點B以的速度移動,點Q沿DA邊從點D開始向A以的速度移動.如果P、Q同時出發(fā),用秒表示移動的時間),那么:
(1)當為何值時,△QPA為等腰直角三角形?
(2)對四邊形QAPC的面積,提出一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論.
(3)當為何值時,以點Q、、為頂點的三角形與△ABC相似?
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平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系.
(1)如圖a,若AB∥CD,點P在AB、CD外部,則有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD +∠D,得∠BPD=∠B-∠D.將點P移到AB、CD內(nèi)部,如圖b,以上結(jié)論是否成立?若成立,說明理由;若不成立,則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論;
(2)在圖b中,將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q,如圖c,則∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系?(不需證明);
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù).
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把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組,每組3張,分別標上1、2、3,將這兩組卡片分別放入兩個盒子中攪勻,再從中隨機抽取一張.
(1)試求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率;
(2)若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù),則甲勝;取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù),則乙勝;試分析這個游戲是否公平?請說明理由
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歡歡家想利用房屋側(cè)面的一面墻,再砌三面墻,圍成一個矩形豬圈(如圖),一面墻的中間留出1米寬的進出門(門使用另外的材料).現(xiàn)備有足夠砌11米長的圍墻的材料,設豬圈與已有墻面垂直的墻的長度為x米,豬圈面積為y平方米.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)要使豬圈面積為16平方米,如何設計三面圍墻的長度.
(3)能否使豬圈面積為20平方米?說明理由.
(4)你能求出豬圈面積的最大值嗎?
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如圖,在某建筑物AC上,掛著“美麗家園”的宣傳條幅BC,小明站在點F處,看條幅頂端B,測的仰角為,再往條幅方向前行20米到達點E,看到條幅頂端B,測得仰角為,求宣傳條幅BC的長。(小明的身高不計,結(jié)果保留根號)
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