在△ABC內(nèi)側(cè)作射線，自B，C分別向射線AP引垂線，垂足分別為D，E,M為BC邊中點(diǎn)，連接MD，ME.

（1）依題意補(bǔ)全圖1；

（2）求證：MD=ME；

（3）如圖2，若射線AP平分∠BAC，且AC>AB，求證：MD=.

已知：拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（2，-3）和（4，5）.

（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將拋物線沿x軸翻折，得到圖像G求圖像G的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)-2<x<2時，直線y=m與該圖像有一個公共點(diǎn)，求m的值或取值范圍.

 閱讀下面材料：小強(qiáng)遇到這樣一個問題：

試作一個直角△ABC，使∠C=90°，AB=7，AC+BC=9.

小強(qiáng)是這樣思考的：如圖1，假定直角△ABC已作出，延長AC到點(diǎn)D，使CD=CB，則AD=9，∠D=45°，因此可先作出一個輔助△ABD，再作BD的垂直平分線分別交AD于點(diǎn)C，BD于點(diǎn)E，連接BC,所得的△ABC即為所作三角形.具體做法小強(qiáng)是利用圖2中11正方形網(wǎng)格，通過尺規(guī)作圖完成的.

（1）請回答：圖2中線段AB等于線段     .

（2）參考小強(qiáng)的方法，解決問題：請?jiān)趫D3的菱形網(wǎng)格中（菱形最小內(nèi)角為，

邊長為a），畫出一個△ABC，使∠C=，AB=6b，AC+BC=8b.（在圖中標(biāo)明字母，不寫作法，保留作圖痕跡）.

‘

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，△ABC的外角平分線BD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥CB的延長線于點(diǎn)E.

  ⑴ 求證：DE為⊙O的切線；

⑵ 若∠A=30°，BE=3，分別求線段DE和 的長.

課外閱讀是提高學(xué)生素養(yǎng)的重要途徑．某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽查了50名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們平均每天課外閱讀時間t(小時）．根據(jù)t的長短分為A，B，C，D四類，下面是根據(jù)所抽查的人數(shù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：

50名學(xué)生平均每天課外閱讀時間統(tǒng)計(jì)表

（1）本次調(diào)查的樣本容量為        ；

（2）求表格中的a的值，并在圖中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校現(xiàn)有1200名學(xué)生，請你估計(jì)該校共有多少名學(xué)生課外閱讀時間不少于1小時？

如圖，P為等腰△ABC的頂角A的外角平分線上任一點(diǎn)，連接PB,PC.

(1)求證:PB+PC＞2AB.

(2)當(dāng)PC=2，PB=，∠ACP=45°時，求AB的長.

大星發(fā)超市進(jìn)了一批成本為8元/個的文具盒。調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）的關(guān)系如圖所示：

（1）求這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變

量x的取值范圍）；

（2）每個文具盒定價是多少元時，超市每星期銷售這種文具盒（不考慮其他因素）可獲得的利潤最高？最高利潤是多少？

列方程或方程組解應(yīng)用題:

周末小明和爸爸準(zhǔn)備一起去商場購買一些茶壺和一些茶杯，了解情況后發(fā)現(xiàn)甲、乙兩家商場都在出售兩種同樣品牌的茶壺和茶杯，定價相同，茶壺每把定價30元，茶杯每把定價5元，且兩家都有優(yōu)惠．甲商場買一送一大酬賓（買一把茶壺送一只茶杯）；乙商場全場九折優(yōu)惠．小明的爸爸需茶壺5把，茶杯若干只（不少于5只）．當(dāng)去兩家商場付款一樣時，求需要購買茶杯的數(shù)量.

先化簡，再求值：，其中

解不等式組：