在中，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以1cm/s的速度，沿AC向終點C移動；點Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點C移動。過點P作PE∥BC交AD于點E，連結(jié)EQ。設(shè)動點運動時間為x秒。

（1）用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長度；

（2）當(dāng)點Q在BD（不包括點B、D）上移動時，設(shè)的面積為，求與月份的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）當(dāng)為何值時，為直角三角形。

如圖，O為坐標原點，點B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點F，OB=，BF=BC。過點F作EF∥OB，交OA于點，點P為直線EF上的一個動點，連接PA，PO。若以P、O、A為頂點的三角形是直角三角形，請求出所有點P的坐標。

 如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4cm，CD=1cm，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著A→B→A的方向運動，至A點結(jié)束，設(shè)E點的運動時間為t秒，連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時，t的值為         秒。

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，扇形紙片DOE的頂點O與邊AB的中點重合，OD交BC于點F，OE經(jīng)過點C，且∠DOE=∠B．

（1）證明△COF是等腰三角形，并求出CF的長；

（2）將扇形紙片DOE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，OD，OE與邊AC分別交于點M，N（如圖2），當(dāng)CM的長是多少時，△OMN與△BCO相似？

如圖，在△ABC中，已知AB=AC=4，BC=，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經(jīng)過點A，EF與AC交于M點。探究：在△DEF運動過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出△AEM的面積；若不能，請說明理由。

如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將矩形ABCD沿對角線AC平移，平移后的矩形為EFGH（A、E、C、G始終在同一條直線上），當(dāng)點E與C重合時停止移動．平移中EF與BC交于點N，GH與BC的延長線交于點M，EH與DC交于點P，F(xiàn)G與DC的延長線交于點Q．設(shè)S表示矩形PCMH的面積，表示矩形NFQC的面積

（1）S與嗎？請說明理由．

（2）設(shè)AE＝x，寫出S和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x取何值時S有最大值，最大值是多少？

（3）如圖2，連結(jié)BE，當(dāng)AE為何值時，是等腰三角形．

如圖，拋物線與x軸交于點A，將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120⁰至OB的位置.

（1）點B在拋物線上;

（2）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．

.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，點D為AC邊上一點，且AD=3cm，動點E從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段AB向終點B運動，運動時間為x s．作∠DEF=45°，與邊BC相交于點F．設(shè)BF長為ycm．

（1）當(dāng)x=     s時，DE⊥AB；

（2）求在點E運動過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及點F運動路線的長；

（3）當(dāng)△BEF為等腰三角形時，求x的值．

 在平面直角坐標系中，已知拋物線（a，c為常數(shù)）的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標為（0，﹣1），C的坐標為（﹣4，3），直角頂點B在第二象限。

（1）如圖，若該拋物線過A，B兩點，求該拋物線的函數(shù)表達式；

（2）平移（1）中的拋物線，使頂點P在直線AC上滑動，且與AC交于另一點Q，若點M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點，當(dāng)以M、P、Q三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時，求出所有符合條件的點M的坐標。

 如圖，已知拋物線與x軸交于點A，與y軸交于點B，動點Q從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度在線段OA上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設(shè)運動的時間為t秒。

問：△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由。