如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分線(xiàn)與AB的中垂線(xiàn)交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則∠CEF的度數(shù)是        ．

如圖，在△ABC中，PM，QN分別是AB，AC的垂直平分線(xiàn)，∠BAC=110°，△PAQ的周長(zhǎng)為12 cm，求∠PAQ的度數(shù)及BC的長(zhǎng)度．

如圖，∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P，分別作出點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P₁，P₂，連接P₁，P₂，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，連接PM，PN．

    (1) 當(dāng)P₁P₂=12 cm時(shí)，求△PMN的周長(zhǎng)；

    (2) 當(dāng)∠AOB=25°時(shí)，求∠P₁ PP₂的度數(shù)．

如圖，在大河CD的同側(cè)有A，B兩個(gè)村莊，請(qǐng)?jiān)诖蠛?i>CD的邊上找到自來(lái)水廠(chǎng)P的位置，滿(mǎn)足下列條件：

    (1) 水廠(chǎng)P到A，B兩個(gè)村莊的距離相等；

    (2) 水廠(chǎng)P到A，B兩個(gè)村莊的距離和最短．

如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°．沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE．若DE=CE，求∠A的度數(shù)．

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)為O，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂直平分線(xiàn)分別與AD，BC相交于點(diǎn)E，F，連接AF．

    求證：AE=AF．

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，ED是BC的垂直平分線(xiàn)，請(qǐng)寫(xiě)出圖中兩條相等的線(xiàn)段是        ．

已知如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線(xiàn)交BC于D，AC的中垂線(xiàn)交BC于E，則△ADE的周長(zhǎng)等于        ．

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，∠CAD：∠DBA=1：2，則∠B的度數(shù)為        .

如圖，△ABC中，AB+AC=6 cm，BC的垂直平分線(xiàn)l與AC相交于點(diǎn)D，則△ABD的周長(zhǎng)為        ．