（2013新疆）如圖，□ABCD中，點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線與BA、DC的延長線分別交于點(diǎn)E、F．

（1）求證：△AOE≌△COF．

（2）連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由．

已知：如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，四邊形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、F、H分別在矩形ABCD的邊AB、BC、DA上，AE＝2．

（1）如圖（1），當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí)，求△GFC的面積．

（2）如圖（2），當(dāng)四邊形EFGH為菱形，且BF＝a時(shí)，求△GFC的面積（用含a的代數(shù)式表示）．

（3）在（2）的條件下，△GFC的面積能否等于2？請(qǐng)說明理由．

（2013聊城）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝CD，CE⊥AD，垂足為E，求證：AE＝CE．

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變成矩形，需要添加的條件是（ ）

A．AB＝CD

B．AD＝BC

C．AB＝BC

D．AC＝BD

如圖，要使□ABCD成為矩形，需添加的條件是（ ）

A．AB＝BC

B．AC⊥BD

C．∠ABC＝90°

D．∠1＝∠2

如圖所示，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O交BC于F、交AD于E，且AF⊥BC．求證：四邊形AFCE是矩形．

下列命題中，正確的是（ ）

A．平行四邊形的對(duì)角線相等

B．矩形的對(duì)角線互相垂直

C．矩形的對(duì)角線互相平分且相等

D．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

（2013湖南邵陽）如圖所示，將△ABC繞AC的中點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△CDA，添加一個(gè)條件________，使四邊形ABCD為矩形．

（2013呼和浩特）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為O，點(diǎn)E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)．若AC＝8，BD＝6，則四邊形EFGH的面積為________．

（2013白銀）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF＝BD，連接BF．

（1）BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．