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如圖,拋物線y=x2+mx+n與直線y=﹣x+3交于A,B兩點,交x軸與D,C兩點,連接AC,BC,已知A(0,3),C(3,0).
(Ⅰ)求拋物線的解析式和tan∠BAC的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)條件下,P為y軸右側(cè)拋物線上一動點,連接PA,過點P作PQ⊥PA交y軸于點Q,問:是否存在點P使得以A,P,Q為頂點的三角形與△ACB相似?若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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如圖1,BC是⊙O的直徑,點A在⊙O上,AD⊥BC,垂足為D,=,BE分別交AD、AC于點F、G。
(1)判斷△FAG的形狀,并說明理由;
(2)如圖2,若點E和點A在BC的兩側(cè),BE、AC的延長線交于點G,AD的延長線交BE于點F,其余條件不變,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由;
(3)在(2)的條件下,若BG=10,BD﹣DF=1,求AB的長.
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已知關(guān)于x的一元二次方程:.
(1)試判斷原方程根的情況;(4分)
(2)若拋物線與軸交于兩點,則,兩點間的距離是否存在最大或最小值?若存在,求出這個值;若不存在,請說明理由.
(友情提示:)(4分)
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某校九年級課外活動小組,在測量樹高的一次活動中,如圖所示,測得樹底部中心A到斜坡底C的水平距離為8.8 m.在陽光下某一時刻測得1米的標(biāo)桿影長為0.8 m,樹影落在斜坡上的部分CD=3.2m.已知斜坡CD的坡比i=1:,求樹高AB(結(jié)果保留整數(shù),≈1.7).
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如圖,矩形紙片ABCD,將△AMP和△BPQ分別沿PM和PQ折疊(AP>AM),點A和點B都與點E重合;再將△CQD沿DQ折疊,點C落在線段EQ上點F處.
(1)判斷△AMP,△BPQ,△CQD和△FDM中有哪幾對相似三角形?(不需說明理由)
(2)如果AM=1,sin∠DMF=,求AB的長.
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