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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別是(-2,0)、(0,4).動點P從O出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動,同時動點C以每秒2個單位的速度在y軸上從點B出發(fā)運動到點O停止,點C停止運動時點P也隨之停止運動.以CP、CO為鄰邊構造□PCOD,在線段OP的延長線長取點E,使得PE=2.設點P的運動時間為t秒.
(1)求證:四邊形ADEC是平行四邊形;
(2)以線段PE為對角線作正方形MPNE,點M、N分別在第一、四象限.
①當點M、N中有一點落在四邊形ADEC的邊上時,求出所有滿足條件的t的值;
②若點M、N中恰好只有一點落在四邊形ADEC的內部(不包括邊界)時,設□PCOD的面積為S,直接寫出S的取值范圍.
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【題目】如圖,直線y=-3x與雙曲線y=在第四象限內的部分相交于點A(a,-6),將這條直線向
上平移后與該雙曲線交于點M,且△AOM的面積為3.
(1)求k的值;
(2)求平移后得到的直線的函數(shù)表達式.
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【題目】甲、乙兩個工程隊共同承擔一項筑路任務,甲隊單獨施工完成此項任務比乙隊單獨施工完成此項任務多用10天,且甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同.
(1)甲、乙兩隊單獨完成此項任務各需多少天?
(2)若甲、乙兩隊共同工作了3天后,乙隊因設備檢修停止施工,由甲隊繼續(xù)施工,為了不影響工程進度,甲隊的工作效率提高到原來的2倍,要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍,那么甲隊至少再單獨施工多少天?
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【題目】已知,直線AB∥DC,點P為平面上一點,連接AP與CP.
(1)如圖1,點P在直線AB、CD之間,當∠BAP=60°,∠DCP=20°時,求∠APC.
(2)如圖2,點P在直線AB、CD之間,∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K,寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關系,并說明理由.
(3)如圖3,點P落在CD外,∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K,∠AKC與∠APC有何數(shù)量關系?并說明理由.
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【題目】定義:若點P為四邊形ABCD內一點,且滿足∠APB+∠CPD=180°, 則稱點P為四邊形ABCD的一個“互補點”.
(1)如圖1,點P為四邊形ABCD的一個“互補點”,∠APD=63°,求∠BPC的度數(shù).
(2)如圖2,點P是菱形ABCD對角線上的任意一點.求證:點P為菱形ABCD的一個“互補點”.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E在邊AD上,將此矩形沿CE折疊,點D落在點F處,連接BF,B、F、E三點恰好在一直線上.
(1)求證:△BEC為等腰三角形;(2)若AB=2,∠ABE=45°,求矩形ABCD的面積.
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【題目】如圖,在長方形ABCD中,放入6個形狀和大小都相同的小長方形,已知小長方形的長為a,寬為b,且a>b.
(1)用含a、b的代數(shù)式表示長方形ABCD的長AD、寬AB;
(2)用含a、b的代數(shù)式表示陰影部分的面積.
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【題目】九年三班的小雨同學想了解本校九年級學生對哪門課程感興趣,隨機抽取了部分九年級學生進行調查(每名學生必只能選擇一門課程).將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)在這次調查中一共抽取了 名學生,m的值是 .
(2)請根據(jù)據(jù)以上信息直在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖;
(3)扇形統(tǒng)計圖中,“數(shù)學”所對應的圓心角度數(shù)是 度;
(4)若該校九年級共有1000名學生,根據(jù)抽樣調查的結果,請你估計該校九年級學生中有多少名學生對數(shù)學感興趣.
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