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【題目】已知四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交AD,DC(或它們的延長(zhǎng)線)于E,F.
當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE=CF時(shí)(如圖1),易證AE+CF=EF;
當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時(shí),在圖2和圖3這兩種情況下,上述結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,線段AE,CF,EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜想,不需證明.
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【題目】如圖,△ABC中,D是BC的中點(diǎn),過D點(diǎn)的直線GF交AC于F,交AC的平行線BG于G點(diǎn),DE⊥DF,交AB于點(diǎn)E,連結(jié)EG、EF.
(1)求證:BG=CF.
(2)請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形OA1A2的直角邊OA1在y軸的正半軸上,且OA1=A1A2=1,以OA2為直角邊作第二個(gè)等腰直角三角形OA2A3,以OA3為直角邊作第三個(gè)等腰直角三角形OA3A4,…,依此規(guī)律,得到等腰直角三角形OA2017A2018,則點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為______.
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【題目】某淘寶商家計(jì)劃平均每天銷售某品牌兒童滑板車100輛,但由于種種原因,實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃量相比有出入。下表是某周的銷售情況(超額記為正、不足記為負(fù)):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
與計(jì)劃量的差值 | +4 | -3 | -5 | +14 | -8 | +21 | -6 |
(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該店前三天共銷售該品牌兒童滑板車______輛。
(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售______輛。
(3)該店實(shí)行每日計(jì)件工資制,每銷售一輛車可得40元,若超額完成任務(wù),則超過部分每輛另獎(jiǎng)15元;少銷售一輛扣20元,那么該店鋪的銷售人員這一周的工資總額是多少元?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A、B為x軸上兩點(diǎn),C、D為y軸上的兩點(diǎn),經(jīng)
過點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線,我們把這條封
閉曲線稱為“蛋線”.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,),點(diǎn)M是拋物線C2:(<0)的頂點(diǎn).
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P,使得△PBC的面積最大?若存在,求出△PBC面積的最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí),求的值.
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【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,過CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于F,切點(diǎn)為G,連接AG交CD于K.
(1)如圖1,求證:KE=GE;
(2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=∠ACH,求證:CA∥FE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接CG交AB于點(diǎn)N,若sinE=,AK=,求CN的長(zhǎng).
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【題目】如圖,已知DE∥BC,BE平分∠ABC,∠C=65°,∠ABC=50°.
(1)求∠BED的度數(shù);
(2)判斷BE與AC的位置關(guān)系,并說明理由.
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【題目】已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)).
(1)若點(diǎn)P1(,y1)和點(diǎn)P2(﹣,y2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),試?yán)梅幢壤瘮?shù)的性質(zhì)比較y1和y2的大;
(2)設(shè)點(diǎn)P(m,n)(m>0)是其圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M.若tan∠POM=2,PO=(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求k的值,并直接寫出不等式kx+>0的解集.
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【題目】已知關(guān)于x的不等式>x﹣1.
(1)當(dāng)m=1時(shí),求該不等式的解集;
(2)m取何值時(shí),該不等式有解,并求出解集.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,AB=AC,點(diǎn)E是BD上一點(diǎn),且AE=AD,∠EAD=∠BAC.
⑴ 求證:∠ABD=∠ACD;
⑵ 若∠ACB=65°,求∠BDC的度數(shù).
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