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【題目】我們已經(jīng)知道，有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形．其中直角所在的兩條邊叫直角邊，直角所對的邊叫斜邊（如圖①所示）．數(shù)學家已發(fā)現(xiàn)在一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方和等于斜邊長的平方．如果設(shè)直角三角形的兩條直角邊長度分別是a和b，斜邊長度是c，那么可以用數(shù)學語言表達：a2+b2＝c2．已知，如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延長BC到點E，使CE＝3，連接DE．

（1）DE的長為　 　．

（2）動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動，設(shè)點P運動的時間為t秒，求當t為何值時，△ABP和△DCE全等？

（3）若動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度僅沿著BE向終點E運動，連接DP．設(shè)點P運動的時間為t秒，是否存在t，使△PDE為等腰三角形？若存在，請直接寫出t的值；否則，說明理由．

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【題目】如圖，菱形ABCD的邊AD與x軸平行，A、B兩點的橫坐標分別為1和3，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A、B兩點，則菱形ABCD的面積是（　�。�

A. 4 B. 4 C. 2 D. 2

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【題目】如圖1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2 3 ，AC，BD相交于點O．

（1）求邊AB的長；

（2）如圖2，將一個足夠大的直角三角板60°角的頂點放在菱形ABCD的頂點A處，繞點A左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC，CD相交于點E，F(xiàn)，連接EF與AC相交于點G．

①判斷△AEF是哪一種特殊三角形，并說明理由；

②旋轉(zhuǎn)過程中，當點E為邊BC的四等分點時（BE＞CE），求CG的長．

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【題目】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△DEC，點A、B的對應點分別是D、E．

（1）當點E恰好在AC上時，如圖1，求∠ADE的大��；

（2）若=60°時，點F是邊AC中點，如圖2，求證：DF=BE

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【題目】如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O．

（1）求證：△AEC≌△BED；

（2）若∠1=40°，求∠BDE的度數(shù)．

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【題目】已知中，記，.

（1）如圖，若平分，、分別是的外角和的平分線，，用含的代數(shù)式表示的度數(shù)，用含的代數(shù)式表示的度數(shù)，并說明理由.

（2）如圖，若點 為的三條內(nèi)角平分線的交點，于點 ， 猜想（1）中的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化，補全圖形并直接寫出你的結(jié)論.

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【題目】在“母親節(jié)”前夕，我市某校學生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動，他們購進一批單價為20元的“孝文化衫”在課余時間進行義賣，要求每件銷售價格不得高于27元，并將所得利潤捐給貧困母親。經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若每件按22元的價格銷售時，每天能賣出42件；若每件按25元的價格銷售時，每天能賣出33件．假定每天銷售件數(shù)y（件）與銷售價格x（元/件）滿足一個以x為自變量的一次函數(shù).

（1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；

（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

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【題目】下列命題中，①等腰三角形兩腰上的高相等；②在空間中，垂直于同一直線的兩直線平行；③兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；④一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行， 則這兩個角相等. 其中真命題的個數(shù)有 __________個．

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【題目】如圖，已知EF//AD， ∠1＝∠2， ∠BAC＝70°．求∠AGD的度數(shù)（將以下過程填寫完整）

解：∵EF//AD

∴∠2＝

又∵∠1＝∠2

∴∠1＝∠3

∴ AB//

∴∠BAC＋ ＝180°．

又∵∠BAC＝70°

∴∠AGD＝ ．

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【題目】已知中，記，.

（1）如圖，若平分，、分別是的外角和的平分線，，用含的代數(shù)式表示的度數(shù)，用含的代數(shù)式表示的度數(shù)，并說明理由.

（2）如圖，若點 為的三條內(nèi)角平分線的交點，于點 ， 猜想（1）中的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化，補全圖形并直接寫出你的結(jié)論.

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