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【題目】如圖,△ABE、△ADC和△ABC分別是關于AB,AC邊所在直線的軸對稱圖形,若∠1:∠2:∠3=7:2:1,則∠α的度數(shù)為( 。
A.126°B.110°C.108°D.90°
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【題目】已知關于x的方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有實數(shù)解,且反比例函數(shù)y=的圖象經過第二、四象限,若k是常數(shù),則k的值為( 。
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】如圖,是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案.已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用,表示直角三角形的兩直角邊,下列四個說法:①;②;③;④;其中說法正確的是
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
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【題目】閱讀材料:小明在學習二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式了的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明進行了以下探索:
若設a+b=(m+n)2=m2+2n2+2mn(其中a、b、m、n均為整數(shù)),
則有a=m2+2n2,b=2mn.
這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:
(1)若a+b=(m+n)2,當a、b、m、n均為整數(shù)時,用含m、n的式子分別表示a、b,得:a= ,b= ;
(2)若a+6=(m+n)2,且a、m、n均為正整數(shù),求a的值;
(3)化簡:.
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【題目】拋物線y=﹣x2﹣x+與x軸交于點A,B(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,點D是該拋物線的頂點.
(1)如圖1,連接CD,求線段CD的長;
(2)如圖2,點P是直線AC上方拋物線上一點,PF⊥x軸于點F,PF與線段AC交于點E;將線段OB沿x軸左右平移,線段OB的對應線段是O1B1,當PE+EC的值最大時,求四邊形PO1B1C周長的最小值,并求出對應的點O1的坐標;
(3)如圖3,點H是線段AB的中點,連接CH,將△OBC沿直線CH翻折至△O2B2C的位置,再將△O2B2C繞點B2旋轉一周在旋轉過程中,點O2,C的對應點分別是點O3,C1,直線O3C1分別與直線AC,x軸交于點M,N.那么,在△O2B2C的整個旋轉過程中,是否存在恰當?shù)奈恢茫埂?/span>AMN是以MN為腰的等腰三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的線段O2M的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中,符合這一規(guī)律的是( 。
A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31
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【題目】已知一列數(shù):1,―2,3,―4,5,―6,7,… 將這列數(shù)排成下列形式:
第1行 1
第2行 -2 3
第3行 -4 5 -6
第4行 7 -8 9 -10
第5行 11 -12 13 -14 15
… …
按照上述規(guī)律排下去,那么第10行從左邊數(shù)第5個數(shù)等于
A.50B.-50C.60D.-60
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【題目】如圖,在ABCD中,∠ACB=45°,點E在對角線AC上,BE=BA,BF⊥AC于點F,BF的延長線交AD于點G.點H在BC的延長線上,且CH=AG,連接EH.
(1)若BC=12,AB=13,求AF的長;
(2)求證:EB=EH.
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【題目】如圖,直線、與相交于點,形成了個角.
(1)圖中,與有一條公共邊,它們的另一邊互為反向延長線,具有這種關系的兩個角,互為鄰補角.這樣的鄰補角還有以下幾對,它們分別是____________、__________、______________.
(2)圖中,與有一個公共頂點,且的兩邊分別是的反向延長線,具有這種位置關系的兩個角,互為對頂角.這樣的對頂角還有一對,它們是________與___________.
(3)因為______________,____________所以______(填寫或或)理由是____________由此能得到的結論是:對頂角_____________
(4)用您所學知識可得___________(精確到度).
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