【題目】如圖，已知中，點(diǎn)是邊長的中點(diǎn)，過作的角平分線的平行線交于，交的延長線于，求證：（1）.（2）.

【題目】芭蕾舞劇《吉賽爾》在城市劇院演出前，主辦方工作人員準(zhǔn)備利用米長的墻為一邊，用米隔欄繩作為另三邊，設(shè)立一個(gè)面積為平方米的長方形等候區(qū)，如圖，為了方便觀眾進(jìn)出，在與墻垂直的兩邊上留出一個(gè)進(jìn)口和兩個(gè)出口，寬度都為米，問圍成的這個(gè)長方形的相鄰兩邊長分別是多少？

解：令這個(gè)長方形垂直于墻的一邊為寬，平行于墻的一邊為長；設(shè)這個(gè)長方形的寬為米，則長為_____________米.（完成填空后繼續(xù)解題）

（1）如圖1，若β＝90°，求AA′的長；

（2）如圖2，若β＝120°，求點(diǎn)O′的坐標(biāo)．

【題目】如圖，在口ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，對角線BD、AC交于點(diǎn)O．將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)分別交BC、AD于點(diǎn)E、F．

（1）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，AF與CE總保持相等；

（2）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能，請說明理由；如果能，求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度．

【題目】已知中，，點(diǎn)、、分別在邊、、上，且，請你添加一個(gè)條件，使得與全等，這個(gè)條件可以是______________（只需寫出一個(gè)）

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=6,BC的中點(diǎn)為D,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度得到△FEC,EF的中點(diǎn)為G,連接DG在旋轉(zhuǎn)過程中,DG的最大值是_______.

（1）在圖中畫出平移后的△A1B1C1．

（2）直接寫出△A1B1C1．各頂點(diǎn)的坐標(biāo)：A1____；B1____；C1____．

（3）求出△A1B1C1的面積．

【題目】為加大環(huán)境保護(hù)力度，某市在郊區(qū)新建了、兩個(gè)垃圾處理廠來處理甲、乙兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站的垃圾.已知甲中轉(zhuǎn)站每日要輸出100噸垃圾，乙中轉(zhuǎn)站每日要輸出80噸垃圾，垃圾處理廠日處理垃圾量為70噸，垃圾處理廠日處理垃圾量為110噸.甲、乙兩中轉(zhuǎn)站運(yùn)往、兩處理廠的垃圾量和運(yùn)費(fèi)如下表.

（1）設(shè)甲中轉(zhuǎn)站運(yùn)往垃圾處理廠的垃圾量為噸，根據(jù)信息填表.

（2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元，求總運(yùn)費(fèi)（元）關(guān)于（噸）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍.

（3）當(dāng)甲、乙兩中轉(zhuǎn)站各運(yùn)往、兩處理廠多少噸垃圾時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最�。孔钍〉目傔\(yùn)費(fèi)是多少？

【題目】在一次800米的長跑比賽中，甲、乙兩人所跑的路程（米）與各自所用時(shí)間（秒）之間的函數(shù)圖象分別為線段和折線（如圖所示），請根據(jù)圖象，回答下列問題.

（1）在起跑后60秒時(shí)，乙在甲的前面還是后面？

（2）在起跑后多少秒時(shí)，兩人相遇？