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【題目】芭蕾舞劇《吉賽爾》在城市劇院演出前,主辦方工作人員準(zhǔn)備利用米長的墻為一邊,用米隔欄繩作為另三邊,設(shè)立一個(gè)面積為平方米的長方形等候區(qū),如圖,為了方便觀眾進(jìn)出,在與墻垂直的兩邊上留出一個(gè)進(jìn)口和兩個(gè)出口,寬度都為米,問圍成的這個(gè)長方形的相鄰兩邊長分別是多少?
解:令這個(gè)長方形垂直于墻的一邊為寬,平行于墻的一邊為長;設(shè)這個(gè)長方形的寬為米,則長為_____________米.(完成填空后繼續(xù)解題)
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),B(0,6),A(8,0),以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心把△ABO逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得△A′BO′,點(diǎn)O,A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為O′,A′,記旋轉(zhuǎn)角為β.
(1)如圖1,若β=90°,求AA′的長;
(2)如圖2,若β=120°,求點(diǎn)O′的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在口ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=,對角線BD、AC交于點(diǎn)O.將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)分別交BC、AD于點(diǎn)E、F.
(1)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中,AF與CE總保持相等;
(2)證明:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90時(shí),四邊形ABEF是平行四邊形;
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能,請說明理由;如果能,求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度.
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【題目】已知中,,點(diǎn)、、分別在邊、、上,且,請你添加一個(gè)條件,使得與全等,這個(gè)條件可以是______________(只需寫出一個(gè))
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=6,BC的中點(diǎn)為D,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度得到△FEC,EF的中點(diǎn)為G,連接DG在旋轉(zhuǎn)過程中,DG的最大值是_______.
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【題目】已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.將△ABC向右平移6個(gè)單位長度,再向下平移4個(gè)單位長度得到△A1B1C1.(圖中每個(gè)小方格邊長均為1個(gè)單位長度).
(1)在圖中畫出平移后的△A1B1C1.
(2)直接寫出△A1B1C1.各頂點(diǎn)的坐標(biāo):A1____;B1____;C1____.
(3)求出△A1B1C1的面積.
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【題目】為加大環(huán)境保護(hù)力度,某市在郊區(qū)新建了、兩個(gè)垃圾處理廠來處理甲、乙兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站的垃圾.已知甲中轉(zhuǎn)站每日要輸出100噸垃圾,乙中轉(zhuǎn)站每日要輸出80噸垃圾,垃圾處理廠日處理垃圾量為70噸,垃圾處理廠日處理垃圾量為110噸.甲、乙兩中轉(zhuǎn)站運(yùn)往、兩處理廠的垃圾量和運(yùn)費(fèi)如下表.
垃圾量(噸) | 運(yùn)費(fèi)(元/噸) | |||
甲中轉(zhuǎn)站 | 乙中轉(zhuǎn)站 | 甲中轉(zhuǎn)站 | 乙中轉(zhuǎn)站 | |
垃圾處理廠 | ______ | 240 | 180 | |
垃圾處理廠 | ______ | 250 | 160 |
(1)設(shè)甲中轉(zhuǎn)站運(yùn)往垃圾處理廠的垃圾量為噸,根據(jù)信息填表.
(2)設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元,求總運(yùn)費(fèi)(元)關(guān)于(噸)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍.
(3)當(dāng)甲、乙兩中轉(zhuǎn)站各運(yùn)往、兩處理廠多少噸垃圾時(shí),總運(yùn)費(fèi)最。孔钍〉目傔\(yùn)費(fèi)是多少?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,Rt△AB'C'可以看作是由Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到的,則線段B'C的長為______.
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【題目】在一次800米的長跑比賽中,甲、乙兩人所跑的路程(米)與各自所用時(shí)間(秒)之間的函數(shù)圖象分別為線段和折線(如圖所示),請根據(jù)圖象,回答下列問題.
(1)在起跑后60秒時(shí),乙在甲的前面還是后面?
(2)在起跑后多少秒時(shí),兩人相遇?
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