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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),若平移點(diǎn)到點(diǎn),使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,則正確的平移方法是( )
A. 向左平移()個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位
B. 向左平移個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位
C. 向右平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位
D. 向右平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位
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【題目】如圖1,將長為10的線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到OB,點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡為,P是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn),Q是上的一動(dòng)點(diǎn),連接PQ.
當(dāng)______度時(shí),PQ有最大值,最大值為______.
如圖2,若P是OB中點(diǎn),且于點(diǎn)P,求的長;
如圖3,將扇形AOB沿折痕AP折疊,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在OA的延長線上,求陰影部分面積.
如圖4,將扇形OAB沿PQ折疊,使折疊后的弧恰好與半徑OA相切,切點(diǎn)為C,若,求點(diǎn)O到折痕PQ的距離.
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【題目】在我市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中,某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)一批電腦和電子白板,經(jīng)過市場考察得知,購買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬元,購買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬元.
(1)求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬元?
(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際,需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái),總費(fèi)用不超過30萬元,但不低于28萬元,該校有幾種購買方案?
(3)上面的哪種方案費(fèi)用最低?按費(fèi)用最低方案購買需要多少錢?
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【題目】(問題)
如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,過點(diǎn)C作直線l平行于AB.∠EDF=90°,點(diǎn)D在直線l上移動(dòng),角的一邊DE始終經(jīng)過點(diǎn)B,另一邊DF與AC交于點(diǎn)P,研究DP和DB的數(shù)量關(guān)系.
(探究發(fā)現(xiàn))
(1)如圖2,某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想,發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到使點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí),通過推理就可以得到DP=DB,請(qǐng)寫出證明過程;
(數(shù)學(xué)思考)
(2)如圖3,若點(diǎn)P是AC上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)A、C),受(1)的啟發(fā),這個(gè)小組過點(diǎn)D作DG⊥CD交BC于點(diǎn)G,就可以證明DP=DB,請(qǐng)完成證明過程;
(拓展引申)
(3)如圖4,在(1)的條件下,M是AB邊上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)A、B),N是射線BD上一點(diǎn),且AM=BN,連接MN與BC交于點(diǎn)Q,這個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過多次取M點(diǎn)反復(fù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M在某一位置時(shí)BQ的值最大.若AC=BC=4,請(qǐng)你直接寫出BQ的最大值.
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【題目】某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,種植樹木的利潤y1與投資量x成正比例關(guān)系,種植花卉的利潤y2與投資量x的平方成正比例關(guān)系,并得到了表格中的數(shù)據(jù).
投資量x(萬元) | 2 |
種植樹木利潤y1(萬元) | 4 |
種植花卉利潤y2(萬元) | 2 |
(1)分別求出利潤y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木,設(shè)他投入種植花卉金額m萬元,種植花卉和樹木共獲利利潤W萬元,直接寫出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求他至少獲得多少利潤?他能獲取的最大利潤是多少?
(3)若該專業(yè)戶想獲利不低于22萬,在(2)的條件下,直接寫出投資種植花卉的金額m的范圍.
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【題目】如圖1,一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn).
______;______;
點(diǎn)C是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)A、B不重合,過點(diǎn)C且平行于y軸的直線l交這個(gè)反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D,求面積的最大值;
將中面積取得最大值的沿射線AB方向平移一定的距離,得到,若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在該反比例函數(shù)圖象上如圖,則點(diǎn)的坐標(biāo)是______.
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【題目】隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了 名學(xué)生;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)該校共有1500名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名?
(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率.
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【題目】(1)如圖1,AM∥CN,求證:
①∠MAB+∠ABC+∠BCN=360°;
②∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN=540°;
(2)如圖2,若平行線AM與CN間有n個(gè)點(diǎn),根據(jù)(1)中的結(jié)論寫出你的猜想并證明.
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【題目】在紀(jì)念中國抗日戰(zhàn)爭勝利70周年之際,某公司決定組織員工觀看抗日戰(zhàn)爭題材的影片,門票有甲乙兩種,甲種票比乙種票每張貴6元;買甲種票10張,乙種票15張共用去660元.
(1)求甲、乙兩種門票每張各多少元?
(2)如果公司準(zhǔn)備購買35張門票且購票費(fèi)用不超過1000元,那么最多可購買多少張甲種票?
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=5,線段AB的垂直平分線DE分別交邊AB、AC于點(diǎn)E、D.
(1)若∠A=40°,求∠DBC的度數(shù);
(2)若△BCD的周長為8,求BC的長.
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