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【題目】問題背景:在△ABC中,AB,BC,AC三邊的長分別為,,,求此三角形的面積.小輝同學在解答這道題時,先建立一個正方形網格(每個小正方形的邊長為1),再在網格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處),如圖①所示.這樣不需求△ABC的高,而借用網格就能計算出它的面積.
(1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上:________.
思維拓展:
(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法.如果△ABC三邊的長分別為a,a,a(a>0),請利用圖②的正方形網格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應的△ABC,并求出它的面積.
探索創(chuàng)新:
(3)若△ABC三邊的長分別為,,(m>0,n>0,且m≠n),試運用構圖法畫出示意圖并求出這三角形的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,將△ACE沿著AE折疊以后C點正好落在AB邊上的點D處.
(1)當∠B=28°時,求∠AEC的度數;
(2)當AC=6,AB=10時,
①求線段BC的長;
②求線段DE的長.
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=5,BC=8,若△ABC沿射線BC方向平移m個單位得到△DEF,頂點A,B,C分別與D,E,F對應,若以點A,D,E為頂點的三角形是等腰三角形,則m的值是________.
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【題目】在四邊形ABCD中,,對角線AC平分.
如圖1,若,,探究AD、AB與對角線AC三者之間的數量關系,寫出結論,不必證明.
如圖2若將中的條件“”去掉,中的結論是否還成立?并證明你的結論;
如圖3,若,試探究AD、AB與對角線AC三者之間的數量關系,寫出結論,不必證明.
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【題目】如圖,在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中,點A、B、C在小正方形的頂點上.
(1)在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△AB′C′;
(2)求△ABC的面積為_______;
(3)在直線l上找一點P,使PB+PC的長最短,則這個最短長度為______.
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【題目】如圖,某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地,已知AD=8米,CD=6米,∠ADC=90°,AB=26米,BC=24米,小區(qū)為美化環(huán)境,欲在空地上鋪草坪,已知草坪每平方米100元,試問用該草坪鋪滿這塊空地共需花費多少元?
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【題目】某商場用36000元購進甲、乙兩種商品,銷售完后共獲利6000元.其中甲種商品每件進價120元,售價138元;乙種商品每件進價100元,售價120元.
(1)該商場購進甲、乙兩種商品各多少件?
(2)商場第二次以原進價購進甲、乙兩種商品,購進乙種商品的件數不變,而購進甲種商品的件數是第一次的2倍,甲種商品按原售價出售,而乙種商品打折銷售.若兩種商品銷售完畢,要使第二次經營活動獲利不少于8160元,乙種商品最低售價為每件多少元?
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【題目】問題情境
小明和小麗共同探究一道數學題:
如圖①,在△ABC中,點D是邊BC的中點,∠BAD=65°,∠DAC=50°,AD=2,
求AC.
探索發(fā)現
小明的思路是:延長AD至點E,使DE=AD,構造全等三角形.
小麗的思路是:過點C作CE∥AB,交AD的延長線于點E,構造全等三角形.
選擇小明、小麗其中一人的方法解決問題情境中的問題.
類比應用
如圖②,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,點O是BD的中點,
AB⊥AC.若∠CAD=45°,∠ADC=67.5°,AO=2,則BC的長為___________.
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【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,動點P從點B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動,設運動的時間為t秒.
(1)求BC邊的長;
(2)當△ABP為直角三角形時,求t的值;
(3)當△ABP為等腰三角形時,求t的值
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【題目】如圖所示.在△ABC中,內角∠BAC與外角∠CBE的平分線相交于點P,BE=BC,PB與CE交于點H,PG∥AD交BC于F,交AB于G,連接CP.下列結論:①∠ACB=2∠APB;②S△PAC:S△PAB=AC:AB;③BP垂直平分CE;④∠PCF=∠CPF.其中,正確的有( 。
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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