【題目】問題背景：在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為，，，求此三角形的面積．小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格(每個小正方形的邊長為1)，再在網格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處)，如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．

(1)請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上：________.

思維拓展：

(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法．如果△ABC三邊的長分別為a，a，a(a＞0)，請利用圖②的正方形網格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應的△ABC，并求出它的面積．

探索創(chuàng)新：

(3)若△ABC三邊的長分別為，，(m＞0，n＞0，且m≠n)，試運用構圖法畫出示意圖并求出這三角形的面積．

（1）當∠B＝28°時，求∠AEC的度數；

（2）當AC＝6，AB＝10時，

①求線段BC的長；

②求線段DE的長．

【題目】在四邊形ABCD中，，對角線AC平分．

如圖1，若，，探究AD、AB與對角線AC三者之間的數量關系，寫出結論，不必證明．

如圖2若將中的條件“”去掉，中的結論是否還成立？并證明你的結論；

如圖3，若，試探究AD、AB與對角線AC三者之間的數量關系，寫出結論，不必證明．

（1）在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△AB′C′；

（2）求△ABC的面積為_______；

（3）在直線l上找一點P，使PB+PC的長最短，則這個最短長度為______．

（1）該商場購進甲、乙兩種商品各多少件？

（2）商場第二次以原進價購進甲、乙兩種商品，購進乙種商品的件數不變，而購進甲種商品的件數是第一次的2倍，甲種商品按原售價出售，而乙種商品打折銷售．若兩種商品銷售完畢，要使第二次經營活動獲利不少于8160元，乙種商品最低售價為每件多少元？

小明和小麗共同探究一道數學題：

如圖①，在△ABC中，點D是邊BC的中點，∠BAD=65°，∠DAC=50°，AD=2，

求AC．

探索發(fā)現

小明的思路是：延長AD至點E，使DE=AD，構造全等三角形．

小麗的思路是：過點C作CE∥AB，交AD的延長線于點E，構造全等三角形．

選擇小明、小麗其中一人的方法解決問題情境中的問題．

類比應用

如圖②，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點O是BD的中點，

AB⊥AC．若∠CAD=45°，∠ADC=67.5°，AO=2，則BC的長為___________．

（1）求BC邊的長；

（2）當△ABP為直角三角形時，求t的值；

（3）當△ABP為等腰三角形時，求t的值

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個