【題目】如圖，是等邊的外角內(nèi)部的一條射線，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，連接，，，其中、分別交射線于點(diǎn)，．

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）若，求的大�。ㄓ煤�的式子表示）；

（3）若，，求的長(zhǎng)度（用，的代數(shù)式表示）．

【題目】如圖1，已知中，點(diǎn)在邊上，交邊于點(diǎn)，且平分．

(1)求證：；

(2)如圖2，在邊上取點(diǎn)，使，若，，求的長(zhǎng)。

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，與BC交于點(diǎn)C，連接AC、BC，已知．

求點(diǎn)B的坐標(biāo)及拋物線的解析式；

點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)P不與B、C重合，連接并延長(zhǎng)AP交拋物線于另一點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為x．

記的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并求出當(dāng)時(shí)x的值；

記點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖，已知△ABC，∠C = 90°，．D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等．

（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；

（2）連結(jié)AD，若∠B = 35°，求∠CAD的度數(shù)．

(1)若∠PBC＝10°，∠BAC＝80°，求∠MPB的值

(2)若點(diǎn)M在底邊BC的中線上，且BP＝AC，試探究∠A與∠ABP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

A.B.C.D.

如圖，點(diǎn)A是射線DM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為邊作四邊形ABCD，且，，，，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且與四邊形的邊BC或BA相交，設(shè)直線l與DC的夾角，將四邊形ABCD的直角沿直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，點(diǎn)B落在點(diǎn)處設(shè)AD的長(zhǎng)為m．

（理解）

若點(diǎn)與點(diǎn)A重合如圖，則，；

（嘗試）

當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在四邊形ABCD的邊AB上如圖，求m的值；

若點(diǎn)恰為AB的中點(diǎn)如圖，求的度數(shù)；

（探究）

作直線，與直線AD交于點(diǎn)G，與直線AB交于點(diǎn)H，當(dāng)與是一對(duì)相似的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出及相對(duì)應(yīng)的m值．

【題目】在 Rt 中，， ，點(diǎn) 為射線 上一點(diǎn)，連接 ，過(guò)點(diǎn) 作線段 的垂線 ，在直線 上，分別在點(diǎn) 的兩側(cè)截取與線段 相等的線段 和 ，連接 ，．

（1）當(dāng)點(diǎn) 在線段 上時(shí)（點(diǎn) 不與點(diǎn) ， 重合），如圖1，

①請(qǐng)你將圖形補(bǔ)充完整；

②線段 ， 所在直線的位置關(guān)系為 ，線段 ， 的數(shù)量關(guān)系為/span> ；

（2）當(dāng)點(diǎn) 在線段 的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，

①請(qǐng)你將圖形補(bǔ)充完整；

②在（1）中②問(wèn)的結(jié)論是否仍然成立?如果成立請(qǐng)進(jìn)行證明，如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出a，b，c，d的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）本市約有37800名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過(guò)12000步（包含12000步）的教師有多少名？

（3）若在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過(guò)16000步（包含16000步的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．