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【題目】如圖,∠ADE+∠BCF=180°,BE平分∠ABC,∠ABC=2∠E.
(1)AD與BC平行嗎?請說明理由;
(2)AB與EF的位置關(guān)系如何?為什么?
(3)若AF平分∠BAD,試說明:
①∠BAD=2∠F;②∠E+∠F=90°
注:本題第(1)、(2)小題在下面的解答過程的空格內(nèi)填寫理由或數(shù)學式;第(3)小題要寫出解題過程.
解:(1)AD∥BC.理由如下:
∵∠ADE+∠ADF=180°,(平角的定義)
∠ADE+∠BCF=180°,(已知)
∴∠ADF=∠________,(________)
∴AD∥BC
(2)AB與EF的位置關(guān)系是:________.
∵BE平分∠ABC,(已知)
∴∠ABE=∠ABC.(角平分線的定義)
又∵∠ABC=2∠E,(已知),
即∠E=∠ABC,
∴∠E=∠________.(________)
∴________∥________.(________)
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【題目】如圖,某農(nóng)戶發(fā)展養(yǎng)禽業(yè),準備利用現(xiàn)有的34米長的籬笆靠墻AB(墻長為25米)圍成一個面積為120平方米的長方形養(yǎng)雞場,這個養(yǎng)雞場的長和寬各是多少?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,點D是BC邊上的點,CD=1,將△ACD沿直線AD翻折,使點C落在AB邊上的點E處,若點P是直線AD上的動點,則PB+PE的最小值是________.
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【題目】如圖,已知∠ABC=90°,D是直線AB上的點,AD=BC.
(1)如圖1,過點A作AF⊥AB,截取AF=BD,連接DC、DF、CF,判斷△CDF的形狀并證明;
(2)如圖2,E是直線BC上一點,且CE=BD,直線AE、CD相交于點P,∠APD的度數(shù)是一個固定的值嗎?若是,請求出它的度數(shù);若不是,請說明理由.
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【題目】中央電視臺的《朗讀者》節(jié)目激發(fā)了同學們的讀書熱情,為了引導(dǎo)學生“多讀書,讀好書”,某校對八年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機調(diào)查,整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn),學生課外閱讀的本數(shù)量少的有本,最多的有本,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表,如下所示:
本數(shù)(本) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
合計 |
()統(tǒng)計圖表中的__________,__________,__________.
()請將頻數(shù)分布直方圖補充完整.
()求所有被調(diào)查學生課外閱讀的平均本數(shù).
()若該校八年級共有名學生,請你估計該校八年級學生課外閱讀本及以上的人數(shù).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線與x軸交于點A,與雙曲線的一個交點為B(-1,4).
(1)求直線與雙曲線的表達式;
(2)過點B作BC⊥x軸于點C,若點P在雙曲線上,且△PAC的面積為4,求點P的坐標.
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【題目】如圖,在平面內(nèi),兩條直線L1,L2相交于點O,對于平面內(nèi)任意一點M,若p,q分別是點M到直線L1,L2的距離,則稱(p,q)為點M的“距離坐標”.根據(jù)上述規(guī)定,“距離坐標”是(2,1)的點共有_____個
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【題目】在街頭巷尾會遇到一類“摸球游戲”,攤主把分別標有數(shù)字1,2,3的3個白球和標有數(shù)字4,5,6的3個黑球放在口袋里球除顏色外,其他均相同,讓你摸球規(guī)定:每付3元錢就玩一局,每局連續(xù)摸兩次,每次只能摸一個,第一次摸完后把球放回口袋里攪勻后再摸一次,若前后兩次摸得的都是白球,攤主就送你10元錢的獎品.
用列表法或樹狀圖表示摸出的兩個球可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;
求獲獎的概率.
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【題目】下列命題中是真命題的是( )
A. 有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
B. 兩條平行直線被第三條直線所截,則一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直
C. 三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和
D. 等邊三角形既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=18,cosB=,把△ABC繞著點C旋轉(zhuǎn),使點B與AB邊上的點D重合,點A落在點E處,則線段AE的長為( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
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