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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2-2mx-3 (m≠0)與y軸交于點(diǎn)A,其對稱軸與x軸交于點(diǎn)B頂點(diǎn)為C點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若∠ACB=45°,求此拋物線的表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,垂直于軸的直線與拋物線交于點(diǎn)P(x1,y1)和Q(x2,y2),與直線AB交于點(diǎn)N(x3,y3),若x3<x1<x2,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出x1+x2+x3的取值范圍為.
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【題目】小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=-5x+4 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過程,請補(bǔ)充完整:
(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),x與y的幾組對應(yīng)數(shù)值如下表:
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | td style="width:17.7pt; border-right-style:solid; border-right-width:0.75pt; border-left-style:solid; border-left-width:0.75pt; border-bottom-style:solid; border-bottom-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.03pt; vertical-align:middle"> | … | |||||||||||
y | … | 4.3 | 3.2 | 0 | -2.2 | -1.4 | 0 | 2.8 | 3.7 | 4 | 3.7 | 2.8 | 0 | -1.4 | -2.2 | m | 3.2 | 4.3 | … |
其中m= ;
(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(3)觀察函數(shù)圖象,寫出一條該函數(shù)的性質(zhì) ;
(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):
①方程有 個互不相等的實(shí)數(shù)根;
②有兩個點(diǎn)(x1,y1)和(x2,y2)在此函數(shù)圖象上,當(dāng)x2 >x1>2時,比較y1和y2的大小關(guān)系為:
y1 y2 (填“>”、“<”或“=”) ;
③若關(guān)于x的方程有4個互不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是 .
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【題目】如圖,點(diǎn)E在等邊△ABC的邊BC上,BE=6,射線CD⊥BC于點(diǎn)C,點(diǎn)P是射線CD上一動點(diǎn),點(diǎn)F是線段AB上一動點(diǎn),當(dāng)EP+PF的值最小時,BF=7,則AC為______.
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【題目】某零件如圖所示,圖紙要求∠A=90°,∠B=32°,∠C=21°,當(dāng)檢驗員量得∠BDC=145°,就斷定這個零件不合格,你能說出其中的道理嗎?
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C、F為⊙O上兩點(diǎn),且點(diǎn)C為弧BF的中點(diǎn),過點(diǎn)C作AF的垂線,交AF的延長線于點(diǎn)E,交AB的延長線于點(diǎn)D.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)如果半徑的長為3,tanD=,求AE的長.
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【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,下列條件中,不能說明AB⊥CD的是( )
A. ∠AOD=90°
B. ∠AOC=∠BOC
C. ∠BOC+∠BOD=180°
D. ∠AOC+∠BOD=180°
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【題目】如圖1,已知直線EF//GH,且EF和GH之間的距離為1,小明同學(xué)制作了一個直角三角形硬紙板ACB,其中∠ACB=90°,∠BAC=60°,AC=1.小明利用這塊三角板進(jìn)行了如下的操作探究:
(1)如圖1,若點(diǎn)C在直線EF上,且∠ACE=20°,求∠1的度數(shù);
(2)若點(diǎn)A在直線EF上,點(diǎn)C在EF和GH之間(不含EF、GH上),邊BC、AB與直線GH分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)K.
①如圖2,∠AKD、∠CDK的平分線交于點(diǎn)O.在△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中,∠O的度數(shù)是否變化?若不變,求出∠O的度數(shù):若變化,請說明理由;
②如圖3,在△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中,設(shè)∠EAK=n°,∠CDK=(4m-3n-10)°,求m的取值范圍.
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【題目】在△ABC中,∠A=∠ACB,CD是△ABC的角平分線,CE是△ABC的高.
(1)試說明∠CDB=3∠DCB.
(2)若∠DCE=48°,求∠ACB的度數(shù).
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【題目】如圖,在一棵樹CD的10m高處的B點(diǎn)有兩只猴子,它們都要到A處池塘邊喝水,其中一只猴子沿樹爬下走到離樹20m處的池塘A處,另一只猴子爬到樹頂D后直線躍入池塘的A處.如果兩只猴子所經(jīng)過的路程相等,試問這棵樹多高?
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