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【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)P在x軸上,與y軸相交于點(diǎn)A.
Ⅰ求點(diǎn)A的縱坐標(biāo)用含b的式子表示;
Ⅱ當(dāng)時,y有最大值9,求b的值;
Ⅲ點(diǎn)B在拋物線上,且,連接AB,交對稱軸于點(diǎn)C.
求證:PC為定長;
直接寫出面積的最小值.
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【題目】已知中,,,,CD為AB邊上中線,E是CB邊上的一個動點(diǎn).
Ⅰ求CD的長;
Ⅱ如圖1,連接AE,交CD于點(diǎn)F,當(dāng)AE平分時,求CE,CF的長;
Ⅲ如圖2,連接DE,將沿DE翻折至,連接BG,直接寫出和間的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),AB=DB,BE平分∠ABC,交AC邊于點(diǎn)E,連接DE.
(1)求證:△ABE≌△DBE;
(2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB的度數(shù).
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【題目】如圖,線段AB=8,射線BG⊥AB,P為射線BG上一點(diǎn),連接AP,作AP⊥CP且AP=CP,連接AC,PD平分∠APC,且C、D與點(diǎn)B在AP兩側(cè),在線段DP取一點(diǎn)E,使∠EAP=∠BAP,連接CE與線段AB相交于點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)A、B不重合).
(1)求證:△AEP≌△CEP;
(2)判斷CF與AB的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)求△AEF的周長.
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【題目】探究:
Ⅰ直線與x軸夾成的銳角為______度;直線與x軸夾成的銳角為______度;直線與x軸夾成的銳角為______度;
Ⅱ設(shè)直線與x軸夾成的銳角為,試用的三角函數(shù)表示k,并給予證明.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=120°,∠B=40°,如果過點(diǎn)A的一條直線l把△ABC分割成兩個等腰三角形,直線l與BC交于點(diǎn)D,那么∠ADC的度數(shù)是_____.
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【題目】如圖,已知AC是⊙O的直徑,B為⊙O上一點(diǎn),D為的中點(diǎn),過D作EF∥BC交AB的延長線于點(diǎn)E,交AC的延長線于點(diǎn)F.
(Ⅰ)求證:EF為⊙O的切線;
(Ⅱ)若AB=2,∠BDC=2∠A,求的長.
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【題目】如圖,在△ABC 中,AB=AC,CD是∠ACB的平分線,DE∥BC,交AC于點(diǎn) E.
(1)求證:DE=CE.
(2)若∠CDE=35°,求∠A 的度數(shù).
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【題目】某校初三年200名學(xué)生參加某次測評,從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),整理得到如下頻數(shù)分布直方圖:
Ⅰ從總體的200名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率是______;
Ⅱ樣本中分?jǐn)?shù)的中位數(shù)在______組;
Ⅲ已知樣本中有的男生分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等試估計總體中男生人數(shù).
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【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足為D.
(1)求作∠ABC的平分線(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)若∠ABC的平分線分別交AD,AC于P,Q兩點(diǎn),證明:AP=AQ.
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